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信号与系统期末考试试题
一、选择题（共 10 题，每题 3 分 ，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、 卷积 f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。
（A ） f1(k)*f 2(k) （ B） f1(k)*f 2(k-8) （ C）f 1(k)*f 2(k+8) （ D） f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分
(t 2) (1 2t )dt 等于
。
（A ） 1.25（ B） 2.5（ C） 3（D ） 5
3、 序列 f(k)=-u(-k)z
的 z 变换等于
（A ）
（ B） -
z
1
。
（C）
（ D）
1
z 1 z
1 z 1
z
1
4、 若 y(t)=f(t)*h(t), 则 f(2t)*h(2t) 等于
。
（A ） 1
y(2t ) （ B） 1 y( 2t ) （C） 1 y(4t) （ D） 1 y( 4t )
4 2 4
2 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应
g(t)=2e
-2t
u(t)+ (t ) ,当输入 f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应
yf (t)等于
（A ）(-9e-t
+12e-2t
)u(t)-t
（B） (3-9e+12e-2t)u(t)
（ C） (t ) +(-6e-t +8e
-2t
)u(t)-t-2t
（ D）3 (t ) +(-9e+12e
)u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A ） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性
（ C）离散性、周期性
（D）离散性、收敛性
7、 周期序列 2 COS (1.5 k
45 0
) 的 周期 N 等于
（A ） 1（ B） 2（ C）3（ D） 4
8、序列和
k 1 等于
k
（ A ） 1 (B) ∞ (C) u k
1 (D) ku k 1
19、单边拉普拉斯变换
F s2 s
2s
e 的愿函数等于
s2
A tu t
B tu t 2
C t 2 u t
D t 2 u t 2
10、信号 f t
te 3t u t
2 的单边拉氏变换 F s 等于
A 2s 7 e 2 s 3
Be 2s
s 3 2
s 3
2
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--
C se 2 s 3
s 3
2
D
e 2s 3
s s 3
二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）
1、卷积和 [（ 0.5） k+1u(k+1)]*
(1 k) =________________________
的原序列 f(k)=______________________ 、单边 变换 z
z F(z)= 2z 1 2
-2t、已知函数 的单边拉普拉斯变换 s ，则函数 y(t)=3e·f(3t) 的单
F(s)= 3 f(t)
s 1
边拉普拉斯变换 Y(s)=_________________________
4、频谱函数 F(j )=2u(1- 5、单边拉普拉斯变换 F (s)
)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________
s
2
1
s
2
3s s
的原函数
f(t)=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为
2 y(k ) y( k 1) y(k
2) f (k ) 2 f (k 1) ，则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________
t
2
7、已知信号 f(t) 的单边拉氏变换是 F(s),则信号 y(t)
f (x)dx 的单边拉氏变
0
换 Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
y t 2 y t
该系统的冲激响应 、
'''
5y tf t
h(t)=
'f t
22t k
9 写出拉氏变换的结果 66u t ，
三、（8 分）
四、（ 10 分）如图所示信号
f t ，其傅里叶变换 F 0 （ 2）
F jw dw
F jw F f t
，求（ 1）
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六 、（ 10 分 ） 某
LTI 系 统 的 系 统 函 数 H s
s
2
， 已 知 初 始 状 态
s 2 2s 1
y 00, y 0 2, 激励 f t u t , 求该系统的完全响应。
信号与系统期末考试参考答案
一、选择题（共 10 题，每题 3 分 ，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 D 2、 A 3、 C 4、 B 5、 D 6、D
7、 D 8、 A
9、二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）
1、 0.5 k
u k
2、 (0.5)
k 1
u(k )
3、
s
2
s 5
5、 (t)
u(t) e
t
u(t) 6、 10.5k 1
u k
k+1
e t
， 22k!/S
8
、
cos 2t u t
9、 66
s
四、（ 10 分）
解： 1）
F ( )
f (t )e j t
dt
F (0) f (t)dt 2
2）
f (t)
1 F ( )e j t
d
2
F (
)d 2 f (0) 4
六、（ 10 分）
解：
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10、A
4、 t jt
e
j t
7、 e 2s
F s
s
B
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由 H (S) 得微分方程为
y (t ) 2y (t)
y(t ) f (t )
S2Y ( S) Sy(0 ) y (0
) 2SY(S) 2y(0 ) Y( S) S2
F (S)
Y (S)2
S
F ( S) ( S 2) y(0 )
y (0 )
S
2
2S
1
S
2
2S
1
将 y( 0 ), y (0 ), F (S)
1 代入上式得
S
Y ( S) 2
S 1
1
(S 1)
2
( S 1) 2
( S 1) 2
1
1
(S 1)
2
S 1
y(t ) te t u(t) e t
u(t )
二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。 （ 15 分）解： x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t)
y(t) = 4x’(t) + x(t)
则： y”(t) + 4y
根据
’(t)+ 3y(t) = 4f
’(t) + f(t)
h(t) 的定义
有
h ”(t) + 4h
’(t) + 3h(t) =
δ (t)
h’(0 -) = h(0-) = 0
先求 h’(0+) 和 h(0+) 。
因方程右端有 δ(t) ，故利用系数平衡法。 h”(t) 中含 δ (t) ，h’(t) 含 ε≠ h’(0 -) ， h(t) 在 t=0 连续，即 h(0+)=h(0-) 。积分得
[h
’(0+) - h
’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1
考虑 h(0+)= h(0-)
，由上式可得
h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h ’(0-) = 1
对 t>0 时，有 h ” (t) + 4h ’(t) + 3h(t) = 0
故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为
-1 ， -3 。故系统的冲激响应为
h(t)=(C1e
-t
+ C2e -3t ) ε (t)
---
，’(0+)
(t)h
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代入初始条件求得
C1=0.5,C2=-0.5,
-t
所以
-3th(t)=(0.5 e – 0.5e ) ε (t)
三、描述某系统的微分方程为 求当 f(t) = 2e-2ty”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)
， t≥ 0； y(0)=2， y’(0)= -1 时的解；（ 15 分）
2
解 : (1) 特征方程为 λ
y
h
(t) = C
+ 4 λ + 3 = 0 其特征根 λ
e
-t
+ C e
1
-3t 2
= –1， λ =
2
– 2。齐次解为
1
当 f(t) = 2e
p
–2 t
时，其特解可设为
-2t
y (t) = Pe
将其代入微分方程得 P*4*e
解得 P=2 于是特解为
-2t
-t
+ 4( – 2 Pe -2t ) + 3Pe
= 2e -2t
-t
y
p
(t) =2e
全解为： y(t) = y
h
(t) + y
p(t) = C1e-t
+ C 2e-3t + 2e -2t
其中 待定常数 C1,C2 由初始条件确定。
y(0) = C +C + 2 = 2 ，
y’(0) =
1
–2C – 3C –1= – 1
1
2
2
解得 C1 = 1.5 最后得全解
，C2 = – 1.5 y(t) = 1.5e
–t
– 3t
– 1.5e
+2 e – 2 t
, t ≥ 0
三、描述某系统的微分方程为
-t
y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
求当 f(t) = 2e， t≥ 0；y(0)=2，y’(0)= -1 时的解；（ 15 分）
解 : (1) 特征方程为 λ + 5 λ + 6 = 0 其特征根 λ
y
当 f(t) = 2e
h
(t) = C
2 1= –2， λ 2= – 3。齐次解为
1
e
-2t
+ C e
2 -3t
– t
p
时，其特解可设为
-t
y Pe
解得 P=1 于是特解为
其中 待定常数 C ,C
(t) = Pe
将其代入微分方程得
-t
2 -3t
s
+ 5( – Pe-t ) + 6Pe -t
p= 2e -t
-t
1 -2t
e 2 (1 e s e ) s
ssy (t) = e
(t) + y
h
p
全解为： y(t) = y
1
由初始条件确定。
(t) = C
e
+ C e + e
-t
2
1+C2+ 1 = 2 ， y(0) = C
y’(0) = –2C – 3C –1= – 1
1 2
解得 C1 = 3 最后得全解
， C2 = – 2 y(t) = 3e
– 2t
– 2e – 3t + e – t , t ≥ 0
（ 12 分）
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信号与系统期末考试试题（有答案的）
