一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？
【答案】 （1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，
根据题意得：3×（2x+3x）=15， 解得：x=1， ∴3x=3，2x=2，
答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；
（2）解：3×3=9，2×3=6，
∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；
（3）解：设运动的时间为t秒，
当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4， 解得：t1=11，t2=19；
当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4， 解得：t3= 或t4= ，
答：经过 、 、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．
【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉 你原因和方法． （1）阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将 设 由 即 可解得
．
，可知
，
化成分数．
．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） ，即
．填空：将
写成分数形式为________ ．
（2）请仿照上述方法把小数 【答案】 （1） （2）解：设 由
化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
=m，方程两边都乘以100，可得100×
=73.7373…=73+0.73
=100x
=0.7373…，可知100×
即73+x=100x 可解得x= ， 即
=
【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x， ∴x= . 故答案是： ；
（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.
3．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索： （1）|4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之
和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程． 【答案】 （1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴|4﹣（﹣2）|=6．
（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．
（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4）， ∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．
4．根据绝对值定义，若有
，则
或
，若
，则
，我们可
以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如： 解：方程
或
可化为：
当 当
时， 则有： 时， 则有：
； 所以 ；所以
. .
故，方程 （1）解方程： （2）已知
的解为
，求
或
。
的值；
的最大值是________（直接写结果，不需
（3）在 (2)的条件下，若 要过程）.
【答案】 （1）解：方程 当 当
时，则有 时，则有
都是整数，则
可化为： ，所以 ，所以
；
，
或
，
人教版七年级上册数学 一元一次方程专题练习(解析版)
