广义Landau-Ginzburg-Higgs方程孤子解的扰动理论
莫嘉琪;王辉;林一骅
【摘 要】利用扰动方法研究了一类广义Landau-Ginzburg-Higgs方程.引入一个同伦映射,将原方程的解表示为渐近展开式,然后用相应的线性方程的解来近似地表示.讨论了方程的解与得到的近似解的关系. 【期刊名称】《物理学报》 【年(卷),期】2005(054)012 【总页数】4页(P5581-5584) 【关键词】孤子;扰动;同伦映射 【作 者】莫嘉琪;王辉;林一骅
【作者单位】安徽师范大学数学系,芜湖,241000;湖州师范学院数学系,湖州,313000;中国气象科学研究院,北京,100081;中国科学院大气物理研究所,北京,100029 【正文语种】中 文 【中图分类】其他
第 54 卷 第 12 期 2005 年 12 月1000-3290/2005/54(12)/5581-04物 理 学 报ACTA PHYSICA SINICA V01.54,No.12,December,2005~2005Chin.Phys.Soc.广 义 Landau- Ginzburg-Higgs方 程 孤 子 解 的 扰 动 理 论*莫 嘉 琪 1)2) 王 辉 ” 林 一 骅 钔 1)(安徽师范大学数学系 ，芜湖 241000)2)( 湖州师范学院数学系 ，湖州 313000)3)（中国气象科学研究院 ，北京 100081 ）4) （中国科学院大
气物理研究所 ，北京 100029 ）(2005年 3 月 1 日收到 ； 2005 年 6 月 16 日收到修改稿)利用扰动方法研究了一类广义 Landau-Ginzburg- Higgs方程 ． 引入一个 同伦映射 ，将原方程 的解表示 为渐近展开式 ，然后用相应 的线性方程的解来近似地表示 ．讨论了方程 的解与得到的近似解的关系 ．关键词 ： 孤子 ， 扰动 ， 同伦映射 PACC ： 0545
1 ． 引 言非线性孤子理论存在于物理学 、 力学 和其他 自 然科学 的许多领域 的应用 中，是 当前 国际上 十分关 注 的研究对象 ． 近几年来许多学者在激波 ‘1-3] 、 光波 散射‘ 4] 、 量子力学‘ 5】 、大气 物理‘ 6-9]、 神经 网络 [10]、 爆 炸与燃烧[II]等方面都作 了一些研究 ， 非线性孤子理论的各种定量和定性方法也 大量地 涌现 ． 作者和 一 些学者利用微分不等式 、变分迭代 、不动点原理方法 也研究 了一 系列非线性孤子 和相应 的问题[12-21] ．本文是 利 用 同 伦 映 射 方 法 研 究 了 一 类 广 义 Landau- Ginzburg-Higgs(LGH)扰动方程 ．迄今为止 ，孤子理论大体可 以分为两大类 ． 一类 是基于逆散射变换 的孤子微扰论 ，它 已 形成 了 比较 系统和完整 的体系[22] ． 另 一类是孤子微扰论 的渐近方法 ，其要点是用 扰动理论 的渐近展 开式将非线性 孤子方程转化为线性方程求 解 ． 这类理论完全摆脱 了对逆散射变换所依赖 的直接方法[23]．本文使用 的同伦映射方法就是属 于后 一类 ． 本 方法 的优点在 于 思路简捷 、计算简单 、 可 得 到解 的较高近似度 ， 另外 还有一个突出的优点是这样求得 的扰动解保 留了相 应的解析特性 ，因而 不但能对得到 的结 果 直接进行 定量方面 的分析 ，而且还能进一 步进行更深入 的定性方面 的解析分析 ， 不但如此 ，本方法还可适用 于其他非线性 问题 ，具有较广泛 的研究前景 ，典型 的 LGH方程近来 已有所研究‘ 圳 ， 这是一个 标准 的非线性方程 ，它代表 的是各类相应 自然现象的高度精简和浓缩 ． 从进一步深入研究的角度看 ，它 已经不能满足 当前科学发展 的需要 ，故有必要来研 究更能代表真实 自然现象 的广义 LHC 扰动方程 ． 本 文就是在这样
的背景下提 出来 的 ．现讨论如下一类广义 LGH 扰动方程 ： u“ 一 H 搿 一 m211.+k2ll.3=g(U，e) ， (1)式 中 ， m ，七，e 为参数 ； g 为扰动项 ，是其变量 的解析函数 ，在方程 (1)中 ， 当 g=0 时 ，就是典型 的 LGH 方程 ， 这时它具有如下单孤子解‘ 圳 ： u （ 髫 ， t ）=ktanh 了j ； 亍 ≠ 琶 ； i 尹 ： i ×（ x-x 。 +p ）(p2<1) ，(2)式 中参数 卢和 xo 分别表示 孤子 的运动速度和初始位置 ．2． 同伦 映射为了进一 步求得 广义 LGH 扰动方程 (1) 的解 ， *国家 自然科学基金(批准号 ： 90111011,10471039)、国家重点基础研究发展规划（ 批准号 ：2003CB415101-03 ，2004CB418304 ） 、 中国科学院知识创新工程重大项 目（ 批准号 ：KZCX3-SW-221 ） 和浙江省 自然科学基金（ 批准号 ：Y604127 ） 资助的课题 ．第54卷12期2005年月 1000-3290/2005/54(12)/5581-04物理学报 ACTA V01.54,No.12,December,2005 ~2005Chin.Phys.Soc.莫嘉 琪1)2)王辉”林 一 骅钔安徽师范大学数学系 ，芜湖 241000) 2)( 湖州师范学院数学系 ，湖州 313000) 3)中国气象科学研究院 ，北京 100081 ） 4) （中国科学院大气物理研究所 ，北京 100029 ） (2005年 3 月 1 日收到 ； 2005 年 6 月 16 日收到修改稿)利用扰动方法研究了一类广义 Landau-Ginzburg- Higgs方程 ． 引入一个 同伦映射 ，将原方程 的解表示 为渐近展开 PACC：0545 1引言非线性孤子理论存在于物理学 、 力学 和其他 自然科学 的许多领域 的应用 中，是 当前 国际上 十分关注 的研究对象 ． 近几年来许多学者在激波‘1-3]、光波散射4]量子力学‘ 5】神经 网络[10]爆炸与燃烧[II]等方面都作 了一些研究 ， 非线性孤子理论的各种定量和定性方法也 大量地 涌现 ． 作者和 一些学者利用微分不等式 、变分迭代 、不动点原理方法也研究 了一 系列非线性孤子 和相应 的问题[12-21] Ginzburg-Higgs(LGH)扰动方程 ．迄今为止 ，孤子理论大体可 以分为两大类 ． 一类是基于逆散射变换 的孤子微扰论 ，它 已 形成 了 比较系统和完整 的体系[22]另 一类是孤子微扰论 的渐近方法 ，其要点是用 扰
广义Landau-Ginzburg-Higgs方程孤子解的扰动理论
