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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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基础?巩固 1.函数y=lgsinx+
的定义域是( )
A.(-4，-π) B.(0，π)
C.(-4，-π)∪(0，π) D.(-4，-π)∪［0，π］ 思路分析：当sinx＞0且16-x＞0时函数有意义，所以要求
2
画图如图.
当0＜x＜π时，sinx＞0，与-4＜x＜4取公共部分得解为(-4，-π)∪［0，π］，故选D. 答案：D
2.点P从(1,0)出发，沿单位圆x+y=1逆时针方向运动( ) A.(
,
) B.(
,
)
2
2
弧长到达Q点，则Q点的坐标是
C.(,) D.(,)
思路分析：令Q(x,y)，由三角函数的定义得，
.
答案：A
3.在(0，2π)上，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是( ) A.(C.(
，，
)∪(π，
) B.(
，π) ，π)∪(
，
) 和
，
) D.(
思路分析一：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标由图(1)可得答案C.
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(1) (2)
思路分析二：如图(2)，在单位圆中作出第一、三象限的角平分线，由正弦线、余弦线可知应选C. 答案：C
4.设函数f(x)=sinx，x∈R，对于以下三个命题： ①函数f(x)的值域是［-1，1］；②当且仅当x=2kπ+且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
(k∈Z)时，f(x)＜0.
(k∈Z)时，f(x)取得最大值1；③当
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析：作出正弦函数y=sinx，x∈R的图象(如图).
从图中可以看出①②正确，③错误. 答案：C 综合?应用
5.设M和m分别是函数y=思路分析：∴M+m=
.
cosx-1的最大值和最小值，则M+m=_________.
，
答案：-2
6.试确定满足|cosα|＞|sinα|的角α的范围. 思路分析一：如图所示，作出单位圆.
∵|cosα|=|sinα|的角在0到2π之间有四个：的角在图中阴影部分(不含边界).故2kπ-2kπ+
，k∈Z，即nπ-＜α＜nπ+
，
，
，
，|cosα|＞|sinα|
＜α＜
＜α＜2kπ+，n∈Z.
，k∈Z或2kπ+
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思路分析二：在［0，2π］内作出y=|sinx|，y=|cosx|的图象，如图.
从图中可以看出满足|cosα|＞|sinα|的角是2kπ≤α＜2kπ+＜2kπ+
，k∈Z或2kπ+
，k∈Z或2kπ+
＜α
＜α＜2kπ+2π，k∈Z.其中，2kπ+＜α＜2kπ+2π，＜α＜nπ+
，
k∈Z可化为2kπ-n∈Z.
＜α＜2kπ.故满足|cosα|＞|sinα|的角是nπ-
7.已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角α的终边经过点P(，y)
且sinα= (y≠0)，试判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值.
解：依题意，点P到原点O的距离为r=|PO|=∴sinα=
∵y≠0，∴9+3y=16. ∴y=
2
2
，
.
.∴y=±.∴r=.
∴角α是第二或第三象限角. 当角α是第二象限角时，y=
,
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象达标训练新人教A版必修4
