2024-2024学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为了得到函数y?sin(2x?A．向左平移
?5)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上的所有的点（ ）
??B．向右平移个单位 个单位
55??C．向左平移D．向右平移个单位 个单位
10102．已知角?的终边经过点（3，-4），则sin?+cos?的值为（ ）
A．?
15B．
1 51C．?
517D．?或?
553．在边长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积的最小值为（ ） A．1
B．
1 2C．
2 2D．
2 44．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若m//?，n//?，则m//n C．若?B．若?//?，m??，n??，则m//n
??m，n??，n?m，则n?? D．若m??，m//n，n??，则???
???y?Asin(?x??)A?0,??0,|?|?5．函数??的图象如图所示，则y的表达式为（ ）
2??
A．y?2sin??10x???? ?116?B．y?2sin?2x?????? 6?C．y?2sin?2x?????6??
D．y?2sin??10x???? 116??6．以下现象是随机现象的是
A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾 B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a?b C．走到十字路口，遇到红灯 D．三角形内角和为180°
7．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（ ） A．
5 6B．
4 5C．
3 4D．
2 3*8．已知数列?an?满足a1?1，an?1?an?4n?N，则数列?an?的前5项和S5?（ ）
??A．15 B．28 C．45 D．66
9．设函数f?x??sin?2x???π??，x?R，则f?x?是( ) 2?B．最小正周期为
A．最小正周期为? 的奇函数 C．最小正周期为
π的偶函数 2π的奇函数 2D．最小正周期为?的偶函数
10．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( ) A．①Ⅰ，②Ⅱ
B．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②Ⅲ
D．①Ⅲ，②Ⅱ
11．将一个底面半径和高都是R的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为V1，半径为R的半球的体积记为V2，则V1与V2的大小关系为( ) A．V1?V2
B．V1 C．V1=V2 D．不能确定 12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题：本题共4小题 2113．若x?0,y?0，且??1，则x?2y的最小值是______. xy214．在数列?an?中，Sn是其前n项和，若Sn?n?n?1，n?N*，则an?___________. ?3n?11??n??__________． 15．lim?nn??3?12???n2?1?lim?an?b16．若???0，则a?______，b?______. n???n?1?三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列{an}为等比数列，a1?2，公比q?0，且a2,6,a3成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?log2an，Tn?111???b1b2b2b3b3b4?19，求使Tn?的n的取值范围. bnbn?11018．一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角?等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？ n19．（6分）已知数列?an?满足an?1?an?2?2，a1?3. （1）证明：数列an?2?n?为等差数列； （2）求数列?an?的前n项和Sn. 20．（6分）已知圆C的圆心为(1，1)，直线x?y?4?0与圆C相切. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程. 21．（6分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线3x?4y?4?0截得的弦长为23. （1）求圆C的方程； （2）设P是直线x?y?5?0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标. 22．（8分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.. (1)求角A的大小； (2)若sinB＋sinC＝ ，试判断△ABC的形状. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】 把系数2提取出来，即y?sin(2x?【详解】 ?5)?sin[2(x??10)]即可得结论． ???y?sin(2x?)?sin[2(x?)]，因此要把y?sin2x图象向右平移个单位． 10510故选D． 【点睛】 本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是x加减平移单位，即y?sin?x向右平移?个单位得图象的解析式为y?sin?(x??)而不是y?sin(?x??)． 2．A 【解析】 【分析】 先求出sin?，cos?的值，即得解. 【详解】 由题得sin?=4??， 532?(?4)2?4cos?=3?， 32?(?4)25153所以sin?+cos?=-. 故选A 【点睛】 本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】 根据直线D1P与平面EFG没有公共点可知D1P∥平面EFG.将截面EFG补全后,可确定点P的位置,进而求得三角形PBB1面积的最小值. 【详解】 由题意E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,补全截面EFG为EFGHQR,如下图所示: 因为直线D1P与平面EFG没有公共点 所以D1P∥平面EFG,即D1P∥平面EFGHQR,平面EFG∥平面EFGHQR 此时P位于底面对角线AC上,且当P与底面中心O重合时,BP取得最小值 此时三角形PBB1的面积最小 S?PBB1?故选:D 1122 ?OB?BB1???1?2224【点睛】 本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题. 4．D 【解析】 【分析】 根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项． 【详解】 选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面； 选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面； 选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交； 选项D正确，由m??，m//n便得n??，又n??，????，即???. 故选：D.
★试卷3套汇总★鞍山市名校2024年高一数学下学期期末复习检测试题
