A,
11?(x?1)2dx, B, ?11?(x?1)1
2dx,
C, ?11?x2dx, D, ?1?(x?1)212, darctgx2 =（ ）
2x1 B, dxdx 421?x1?x2x1 C, D, 421?x1?xA,
13,darcctg3x =（ ）
31 B, ?dx,
1?9x21?x233 C, D, dx,?dx, 221?9x1?9xA, ?14,设y?sinx，则 dy =（ ）
A, 2sin2x B, 2sin2xdx C, sin2xdx D, 15, 设y?1?lnx，则 dy =（ ）
2sin2x
A, dy?12x1?lnx121?lnx B, dy?12x1?lnx1dx
C, dy?dx D, dy?1?lnxdx
16, y?eA, e?ax?axsinbx，则 dy =（ ）
(bcosbx?asinbx)dx B, e?ax(bcosbx?asinbx)dx (bcosbx?asinbx) D, e?ax(bcosbx?asinbx)
?e?axd(sinbx)?sinbx·de?ax
?e ?e?ax C, e?ax·cosbxd(bx)?sinbx·e?axd(?ax)
?ax(bcosbx?asinbx)dx。
17, 函数
y?ln(5tgx)的微分是（ ）
A，dy?11dx B， dy?dx
tgxcosxsin(2x)C，dy?25dx dx D， dy?sin(2x)tgx解答：dy?dln(5tgx)=d[ln(tgx)?ln5]=dln(tgx)?dln5
=dln(tgx)=
11112dxdtgx=dx==dx tgxtgxcos2xsinxcosxsin(2x)18, 设f(x)?1x?ln(1?2x) ，则f'(x)?( )。
（A）
1x2?11?2x （B） ?1x2?11?2x （C）?1x2?21?2x 19, 设函数y?arccos(2x)，则
dydx等于（ ）
x?0A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
20,
9. 设y?ln1?x1?x2,则y''|x?0?( ).A. ?32 B. 32 C. ?12 D. 12二、函数的微分答案
1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A ) 17, ( D ) 18, ( C ) 19 ( B ) 20, ( A )
D）?1x2?21?2x（
三、隐函数的导数
1, y=f(x)由方程 y?x2?siny?0决定，则y?x=（ ）。 A, y?x??2xx1?cosy B, y?x?1?cosy C, y?2x?x?1?cosy D, y?x?2x1?cosy 解 将二元方程 两边对x求导，得
y?x?2x?cosy?y?x?0，
由此解得
y??2xx?1?cosy。
2，已知x2?2xy?y2?2x，则由此方程决定的隐函数y?f(x)的导数是（A,
dy1?x?ydy1?dx?x?y B, dx?x?yx?y C,
dy1?x?ydy1?x?ydx?x?y D, dx?x?y 对方程两边取微分，
d(x2?2xy?y2)?d(2x)， 即 d(x2)?d(2xy)?d(y2)?2dx， 亦即 2xdx?2xdy?2ydx?2ydy?2dx， 或 (2x?2y)dy?(2?2x?2y)dx，
于是 y??dydx?1?x?yx?y。 3，y?arctg(x?y)，则y?等于（ ）
A．?1 B， (x?y)?2
sin2(x?y)C，
1 D， 1cos2(x?y)1?(x?y)2
）。
解答：dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],即：dy=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],
等式两边合并dy=(x?y)?2dx,故：y?=dy/dx=(x?y)?2
4，已知x + y = 1，则由此方程决定的隐函数y?f(x)的导数是（ ）。
2
2
A．?xy B，
xy C，?yy D， xx
5,
设方程xy?ey?ln2确定y是x的函数，则
dy?( )。 dx1y（A）yx?ey （B）?y?e2?yx （C）x?ey 6, 10. 设xlny?ylnx确定函数 y?y(x),则y'|x?1?( ).A. ?1 B. ?1?e C. 1 解：两边取微分：
d(xlny)=d(ylnx) 然后按微分的乘法公式： lnydx+ xd(lny )=lnxdy+ y d( lnx) lnydx+ x/ydy =lnxdy+ y/x dx x/ydy- lnxdy = y/x dx- lnydx (x/y- lnx)dy =( y/x – lny)dx dy / dx =( y/x – lny)/ (x/y- lnx) 把x=1,y=1代入即可：dy / dx =1
四、高阶导数
1 求y＝xa的2阶导数， A．y??ax??1 B， y????(??1)xa C，y????xa?2 D， y????(??1)xa?2
2 求y＝sinx的2阶导数。
A． y????cosx B， y???cosx C，y????sinx D， y???sinx
3, 函数y?ln(2x?1)2的二阶导数为：（ ） A． y???4(2x?1)?2 B。y????8(2x?1)?2
C．y????4(2x?1)?2 D。y???8(2x?1)?2
（D）?yx?ey D. 1?e
解答：y??[ln(2x?1)]?=2[ln(2x?1)]?=
22(2x?1)?
(2x?1)=
4?1=4(2x?1)
(2x?1)y???4[(2x?1)?1]?=?4(2x?1)?2(2x?1)?=?8(2x?1)?2
4,
设?(u)具有二阶导数，y?x?(x)，则y''?( )。
（A）x?''(x)?2?'(x) （B）x?''(x)??'(x) （C）x?''(x)?x?'(x) （D）y?x?(x)
5, 函数y?e2x?1的二阶导数为：（ ） B.y???(2x?1)e2x?12x?1A．y???2e2x?1
C． y???2(2x?1)e五、求函数的极限 1， 设
D. y???4e2x?1x2?4f(x)?2则有( )
x?x?6x??2A，limf(x)?? B， limf(x)?0
x??2C，limf(x)??x??244 D， limf(x)?
x??2?55x2?42x?4(x2?4)?解答：limf(x)?lim2=lim===4/5 limx??2x??2x?x?6x??2(x2?x?6)?x??22x?1?52，
limsin(1?x)x?12x?1?（ ）
11A.1 B.-1 C. - D.
221?cos(1?x)?cos0?解答：limsin(1?x)?lim[sin(1?x)]?lim-?2 ?2x?1x?1222x(x?1)?x?1x?1sin3，limx?011A.0 B.3 C. D. 1
2xx3 =（ ）
sinx?1，有
x?0x1?cosx4，lim=（ ）
x?0x2解 利用公式 lim
微积分作业(对外经济贸易大学远程教育)
