一、导数的运算
x2?11， 已知y?，则y?=（ ）。 21?xA,
2x4x2x4x B, C, D, 222222(1?x)(1?x)(1?x)(1?x)解 ?4x。
(1?x2)22x22 y?，则y?=（ ）。
cosx4xcosx?2x2sinx4xcosx?2xsinxA, B, 2cosxcosx4xcosx?2x2sinx4cosx?2x2sinx C, D, 22cosxcosx解 y??(2x/cosx)?
24xcosx?2x2sinx ?。 2cosx3 y?sinx，则
22y?=（ ）。
22A, cosx B, 2xcosx C, 2cosx D, 2xcosx 令 u?x，则
2y?sinu，
??cosu， yu u?x?2x，
??所以 y?x?yuux
?2xcosx。 4 yA,
2?ln(x?1?x2)，则y?=（ ）。
11?x2 B,
1x?1?x2 C,
2x1?x2 D,
2x?1?x2
令 y=lnu，u?x1?v2，v=1+x2
112?1??， uv??1?v，v?则 yux?2x
u2所以
1?uv?v?y?x?yux
11?x2 ?。
?今后可约定y?x?y，省略下标x。
5 y?sin(lnx)，则
33y?=（ ）。
23A, cos(lnx)?(lnx) B, cos(lnx)? C,
33?cos(lnx)3?(lnx) D, ?cos(lnx)3?(lnx)2 xx令
y?sinv, v?u3, u?lnx，，
??vu??u?则 y??yvx
?6：y?3sin2x3?cos(lnx)3?(lnx)2。 x,则
y?=（ ）。
B, 2cos2x?ln3
A, 2cos2x?3C, 2cos2x?3解 y??3sin2xsin2xln3 D, cos2x?3sin2xln3
sin2xcos2x?2?ln3
sin2x ?2cos2x?3ln3。
7, 设函数
y?earccos(2x)dy，则等于（ ）
dx2earccos(2x)1?4x2A．?earccos(2x)1?4x2 B． ? C．?2earccos(2x)1?2x2 D．?2earccos(2x)1?x2
arccos(2x))?=earccos(2x)[arccos(2x)]? 解答：y??(e=?earccos(2x)1?4xx32(2x)?=?2earccos(2x)1?4x2
8，导数是1的函数是( )
1A，?1?3 B，?1?2 C，1?1 D，2x22x24x44x4解答: (??4
11?2??3)=?(x)?=x-3
222x9，函数
1的导数是( ) x3x4x2x4A， ?3 B，3 C，3 D， ?3
x2解答: (1-4 ?3??(x)==-3x)x3210,设y?sinx，则y?=（ ）。
A, 2sin2x B, 2sin2xdx C, sin2x D, 11, 设y?1?lnx，则
sin2xdx
y? =（ ）
12x1?lnx21?lnx
A,
1x1?lnx11?lnx?ax B,
C, D,
12, y?eA, e?axsinbx，则y? =（ ）
(bcosbx?asinbx) B, e?ax(bcosbx?asinbx)
ax C, e(bcosbx?asinbx) D, e(bcosbx?asinbx)
ax?e?axd(sinbx)?sinbx·de?ax
?e ?e?ax?ax·cosbxd(bx)?sinbx·e?axd(?ax)
(bcosbx?asinbx)dx。
13，(x?12)?=（ ）,
11331?1?1?1?A, x2 B, ?x2 C, x2 D,?x2
222214,(e?2x)? =（ ）
?2xA, ?e B, e?2x C, ?2e?2x D, 2e?2xdx
15,(log2x)? =（ ）
A,
2111log2e B, log2e C, dx D, xxxx16,(5)? =（ ）
A, 5ln5 B, 5 C, 5dx D, 17,(ln2x)? =（ ）
A, Lnx B,
xxxx5ln5
211 C, D, x2xx18,设y=sin7x , 则y? =（ ）
A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x 19,设y = xcos(-x) ,则y?=（ ）
A, cos(-x) - xsin（x ） B, cos(-x)+ xsin(-x) C, cos(-x)+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x) 20,(tgx?8)? =（ ）
A,
1111?? B, C, D, 2cos2xcosxcosxcosx一、导数的运算答案
1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A ) 17, ( D ) 18, ( C ) 19, ( B ) 20, ( A )
二、函数的微分
1，dx?12=（ ）,
11331?1?1?1?A, ?x2 B, ?x2dx C, ?x2 D,?x2dx
22222,de?2x =（ ）
?2xA, ?2e B, e?2x C, ?2e?2xdx D, 2e?2xdx
3,dlog2x =（ ）
A,
x1111log2e B, log2edx C, dx D, xxxx4,d5 =（ ）
A, 5ln5dx B, 5ln5 C, 5dx D, 5,dln2x =（ ）
A, Lnx dx B,
xxx5x
211 dx C, dx D,dx x2xx6,dsin7x=（ ）
A, 7cosxdx B, 7cosx C, 7cos7xdx D, 7cos7x 7,dcos(-x) =（ ）
A, -sinxdx B, sin(-x)dx C, sin(-x) D, -sin(-x)dx 8,d(tgx?1) =（ ）
A,
1111 B, C, D, dxdxcosxcosxcos2xcos2x9, d(2ctgx)=（ ）
A, ?2112 B, C, D, ?dxdx?dx 2222sinxsinxsinxsinx10,darcsin2x =（ ）
A,
21?4x2 B,
21?4x2dx, 1 C,
21?4x2dx, D,
1?4x2dx,
x?1) =（ ） 11,darccos(
微积分作业(对外经济贸易大学远程教育)
