k
1. ( 2015江苏淮安3分)若点P(- 1,2)在反比例函数y —的图像上，则k
。
x
【答案】 2
k
【分析】T点P (- 1, 2)在反比例函数y
x
的图像上，
??? k 1
【考点】反比例函数
2 2
【点评】对于填空题和选择题，可以直接利用 k xy来求解。
2. ( 2015江苏苏州3分)若点A (a, b)在反比例函数 y -的图像上，则代数式 ab-4的
x
值为
A . 0
【答案】 【分析】
B . -2
C. 2
D . -6
B
???
(a, b)在反比例函数y
点 A
-的图像上，
?- ab
x
2 ,
?- ab 4 2 4
故选B 。
2
【考反比例函数
点】
3. ( 2015江苏无锡2分)若点A (3,- 4)、B (- 2, m)在同一个反比例函数的图象上， 则m的值为(
)
A. 6
【答案】A
B.
6
C. 12 D.
12
【分析】???点A (3, - 4)、B ( - 2, m)在同一个反比例函数的图象上，
? 3
4 2 gm k,
?- m 6
故选A .
【考点】反比例函数
【点评】对于填空题和选择题，可以直接利用
k xy来求解。
4. (2015江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为(一3, 0 )、( 3, 0),
2
点P在反比例函数y —的图像上，若△ PAB为直角三角形，则满足条件的点
x
P的个数为
A、2个
【答案】D
B、4个 C、5个 D、6个
【分析】①/ PAB为直角时，有一个点；
作图法：过A作AP丄x轴； ②/ PBA为直角时，有一个点；
X
作图法：过B作AP丄X轴； ③/ APB为直角时，有四个点; 作图法：以AB为直径画圆，
与抛物线有四个交点。
???有4个交点。 以AB为直径的圆的方程为
X
2
9，与反比例函数
联立，得
y2 9
2 ，即
X
4
2
9 .65
???有4个解,
Xi
9 ,65 2
X4
9、65
【考点】反比例函数图像；直角三角形；圆
【点评】 碰到直角时画圆是常规做法，一定要熟练应用。
5. （ 2015江苏连云港3分）如图,
顶点C在X轴的负半轴上，函数 y
O是坐标原点，菱形 OABC的顶点A的坐标为（
3 , 4),
)
k
—（XVO）的图象经过顶点 B,则k的值为 X
A
/\\ \\
C
0 *
A.
12
B .
27 3 , 4),
42 =5 ,
C.
32
D.
36
【答案】 C
【分析】 ? A的坐标为（
?
OA
=、 \\ 3
2
?/ OABC 为菱形, ?- AB=OA=5 ,
? B点坐标为(
? k
8, 4),
8 4 32。
【考点】反比例函数；菱形的性质
6. （2015江苏扬州3分）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐 标为
（1,3）,则另一个交点坐标是 __________________ 【答案】（1 , 【分析】解法一：
? ? ?正比例函数与反比例函数都关于原点对称， 一个交点坐标为（1,3）,
?另一个交点关于原点对称，点（1,3）关于原点的对称点为（
3）
1 , 3 ）。
解法二:
设正比例函数为y ax，反比例函数为 ???两个函数的交点为（1,3）,
3, k 13 3 ,
a ???正比例函数为 y 3x，反比例函数为
?联立两个函数，得
X
3x
3 x
3，即 3x - ,? x 1 ,
???当 时，y 3, x 1 ...另一个交点为（
1, 3 ）。
k
在反比例函数y - k 0的图像上,
x
【考点】 反比例函数；正比例函数；函数图象
7. （2015 江苏泰州 3 分）点 a 1,yi、 a 1,y2
若y y2，则a的范围是【答案】 【分析】
1v av1
k
???反比例函数y k 0 ,
x
???函数递减
??? y1 y2,
若两个点都在同一象限，则 若两个点在不同象限，则
a 1<0
a 1> a 1 ,
无解;
a 1>0
，解得
1vav1。
反比例函数；图像；分类讨论 【考点】
& （ 2015江苏南京2分）如图，过原点
O的直线与反比例函数 y1、y2的图像在第一象限内
1
分别交于点 A、B，且A为OB的中点?若函数y1
x
，则y与x的函数表达式是 __________
【答案】
4
一 1
【分析】 设A点坐标为（a ,）,
a
2a
2
??? A为0B中点,
? B点坐标为（2a ,
k
设y2
x
，将B点代入,
k 2 2a a
” m
，解得，k 4,
,
4 y2 x
??? y与x的函数表达
式是
反比例函数；平面直角坐标系
【考 点】 【点对于填空题和选择题，可以直接利用 评】
9. （ 2015江苏苏州8分）如图，已知函数
k xy来求k。
-（x> 0）的图像经过点 A、B，点B的坐标
k
x
为（2, 2）.过点A作AC丄x轴，垂足为
C,过点B作BD丄y轴，垂足为 D, AC与BDA、D，与x轴的负半轴交于点 E.
交于点F. —次函数y=ax+b的图像经过点
3
(1 )若 AC= —0D，求 a、b 的值;
2
(2)若 BC // AE,求 BC 的长.
x
? k=4, y
4 x
??? BD丄y轴，? D点的坐标为（0, 2）, OD=2.
3
??? AC丄x轴，AC= - OD , ? AC=3，即A点的纵坐标为3.
2
2015江苏中考数学试题分类汇编：反比例函数(纯word)
