第28练 直线和圆
1．（2020·扬州市江都区大桥高级中学高一月考）直线x?3y?1?0的斜率为（ ）
A．3 B．?3 C．3 3D．?3 3【答案】D
【解析】由题将直线的化简可得y??333 故选D ，所以斜率为?x?3332．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）经过点M(?2,m)、N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 A．1 【答案】A
选A
B．4
C．1或3
D．1或4
【解析】即得
3．（2020·黑龙江南岗?哈师大附中高一期末）过点（0，1）且与直线2x﹣y+1＝0垂直的直线方程是（ ） A．x+2y﹣1＝0 【答案】B
【解析】因为过点（0，1）的直线与直线2x﹣y+1＝0垂直， 所以过点（0，1）的直线的斜率为k??B．x+2y﹣2＝0
C．2x﹣y﹣1＝0
D．2x﹣y﹣2＝0
1， 2所以所求直线为y?1??1(x?0)，即x?2y?2?0， 2第 1 页 共 21 页
故选：B
4．（2020·四川金牛?成都外国语学校高一期末（理））已知直线l1:2x??m?1?y?4?0与
l2:mx?3y?6?0平行.则实数m的值（ ）
A．2 【答案】A
【解析】因为直线l1:2x??m?1?y?4?0与l2:mx?3y?6?0平行， 所以m(m?1)?2?3，且4m??6?2， 解得m?2 故选：A
225．（2020·全国高二课时练习）圆x?y?4x?6y?9?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为2，
B．-3
C．?2
D．-3或2
则a?（ ） A．?4 3B．?3 4C．2
D．2
【答案】B
【解析】圆的标准方程是(x?2)?(y?3)?4，圆心为(2,3)，
22∴2a?3?13?2，解得a??．
4a2?1故选：B.
6．（2020·吉林长春?高一期中）已知圆的一条直径的端点分别是A?0,0?，B?2,4?，则此圆的方程是（ ）
A．?x?1???y?2??5
22B．?x?1???y?2??25
第 2 页 共 21 页
22
C．?x?5??y2?5 【答案】A
2D．?x?5??y2?25
2【解析】
直径两端点为?0,0?,?2,4? ?圆心坐标为?1,2?
22圆的半径r??1?0???2?0??5，
22?圆的方程为：?x?1???y?2??5.
故选：A.
7．（2020·河北新华?石家庄二中高一期末）过点P?2,?1?的直线与圆C:?x?1???y?1??5相切，
22则切线长为（ ） A．2 【答案】C
【解析】因为点P?2,?1?到圆C的圆心??1,1?的距离为为13?5?8?22. 故选：C
228．（2020·全国高二课时练习）若方程x?y?2a?0表示圆，则实数a的取值范围为（ ）
B．5 C．22 D．13 ?2?1?2???1?1??13，所以切线长2A．a?0 【答案】A
B．a?0 C．a?0
D．a?0
【解析】由题x?y??2a，则?2a?0解得a?0 故选：A
9．（2020·全国高二课时练习）已知圆C：x2+y2=4，则圆C关于直线l：x﹣y﹣3=0对称的圆的方程
第 3 页 共 21 页
22
为（ ）
A．x2+y2﹣6x+6y+14=0 C．x2+y2﹣4x+4y+4=0 【答案】A
【解析】设圆心C（0，0）关于直线l：x﹣y﹣3=0的对称点为D（a，b），
B．x2+y2+6x﹣6y+14=0 D．x2+y2+4x﹣4y+4=0
?ab??3?0??a?3?22则由???；
b?0b??3????1?a?0?∴对称圆的方程为（x﹣3）+（y+3）=4?x+y﹣6x+6y+14=0． 故选：A
10．（2020·全国高二课时练习）若直线x?y?a?0平分圆x2?y2?2x?4y?1?0，则a的值为（ ） A．1 【答案】A
【解析】因为直线x?y?a?0平分圆x2?y2?2x?4y?1?0，
B．－1
C．2
D．－2
2
2
2
2
又圆的标准方程为(x?1)?(y?2)?4，
22所以直线经过圆心(1,?2)，
1?2?a?0
所以a?1， 故选：A．
2211．（2020·扬州市江都区大桥高级中学高一月考）若直线y?k?x?4?与圆x?y?8有公共点，则
第 4 页 共 21 页
实数k的取值范围是__________． 【答案】??1,1?
【解析】直线y?k(x?4)即kx?y?4k?0，
圆x?y?8的圆心为(0,0)，半径为22，
22若直线与圆有交点，则4kk?12?22，
解得?1?k?1,
故实数k的取值范围是??1,1?.
2212．（2020·四川省开江中学高一月考）已知x，y满足x?y?3?0，求(x?1)?(y?2)的最小
值___________． 【答案】8
【解析】由于(x?1)?(y?2)表示点??1,2?与直线上的点的距离的平方，可知(x?1)?(y?2)2222??1?2?3?的最小值为点??1,2?到直线x?y?3?0距离的平方，所以最小值为???8. 22?1?1?故答案为：8.
2
1．（2020·全国高三课时练习（理））若两条平行直线l1:x?2y?m?0?m?0?与l2:2x?ny?6?0之间的距离是5，则m+n=( ) A．0 【答案】C
B．1
C．-2
D．-1
第 5 页 共 21 页
第28练 直线和圆(解析版)
