二、填空题
13.-5 3
14.x?2y?8?0 15.3x?6y?4?0 16.3516.解：设|AB|＝3l，|AF1|＝4l，因AB⊥AF1，则|BF1|＝5l，由椭圆的定义得|AB|＋|AF1|＋|BF1|＝4a，即12l＝4a，a＝3l，所以|AF2|＝2l，2c＝|F1F2|＝|AF1|2＋|AF2|2＝25l，则椭圆的离c5心率为e＝＝.
a3三、解答题
117. 解：由已知得：AB的垂直平分线方程为：x?…………3分
2代入直线3x?11??y?2?0得圆心：?,?…………5分
?22?…………8分
111722又半径r?(?2)?(?3)?2222则圆的方程为：(x?12117)?(y?)2?…………10分 22211
18.解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－?a2＋?2＋，
2?4?因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6. 故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．…………6分
11
(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝?a＋?≥2，当
?a?a且仅当a＝±1时等号成立，因此|ab|的最小值为2. …………12分 19.解：(1)由抛物线的准线方程为则抛物线方程为：x2y??1的P=2…………2分
(2)联立
??4y…………5分
得：
x2?4yy?2x?4x2?8x?16?0
x1?x2?8 x1?x2??16…………8分
x1?x2?(x1?x2)2?4x1x2?82
设直线
y?2x?4与y轴的交点为D,则D(0,4)，又抛物线的焦点坐标为F(0,1)
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则S?AFB?1?3?82?122…………12分 2?b2?c2?4，?a2?b2?2
20. 解：(1)由双曲线为等轴双曲线，则a=b 又c=2，则a2y2x2故双曲线方程为：??1…………4分
22(2) 由题意得
OA?c，又OA的倾斜角为300，则A(31c,c)…………6分 22c23c2代入双曲线方程得，，结合c2?a2?b2，得 ??14a24b2c4?8a2c2?4a4?0，解得e2?4?23或e2?4?23(舍)
故e?3?1…………10分
21b2by??x………12分 又e?1?，则，则渐近线方程为：?3?2322aa3?23221. 解：(1)圆弧C1所在圆的方程为：x解得：M(5,12) 令
2?y2?169，令x?5
N(5,?12)，则AM的中垂线方程为：y?6?2(x?17)…3分
y?0，得圆弧C2所在圆的圆心O2(14,0)，又r2?29?14?15
?y2?225(x?5)………6分
得x2则C2的方程为：(x?14)2(2)假设存在这样的点
p(x,y)，由PA?30PO?y2?2x?29?0
由
由
??x2?y2?2x?29?0x2?y2?169(?13?x?5)解得
x??70(舍)………9分
x2?y2?2x?29?0(x?14)2?y2?225(5?x?29)解得
x?0(舍)
综上所知，这样的点P不存在。………12分 22.解：
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………………4分
（2）由（1），得点
由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为， .
联立消去，得.
∴， ， ，
∵，
化简，得
………………8分
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………………12分
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绵阳南山中学2024年秋高2024级半期考试文科数学试题
