2019年11月
绵阳南山中学2019年秋高2018级半期考试
数学（文科）试题
满分:150分 时间:120分钟 命题人:温建强 审题人:刘国松
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分 1、已知直线的斜率的绝对值为
l3，则l的倾斜角为（ ）
A.300 B.600 C.1200 D.600或1200
2、圆x2?y2?2x?2y?1?0的半径为（ ） y??2x2的准线方程为（ ）
1B.x?8
A.1 B.3 C.2 D.5 3、曲线C：
1A.x?4
1C.y?4
1D.y?8
4、直线2x?y?3?0用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是（ ）
xy13A.??1 B.y??2x?3 C.y?3??2(x?0) D.x??y? 332225、在空间直角坐标系中，点M（-1，-4,2）关于平面YOZ对称的点的坐标是（ ）
A.M(?1,4,2)B.M(1,?4,2)C.M(?1,4,?2)D.M(?1,?4,?2)6、经过直线2x?y?2?0和x?y?1?0的交点，且与中直线3x?2y?2?0垂直的直线方程是（ ）
A.3x?2y?1?0
B.2x?3y?1?0
C.2x?3y?2?02
D.3x?2y?2?0
7、设村庄外围所在曲线的方程可用(x?2)?(y?3)?4表示，村外一小路方程可用
2x?y?2?0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（ ）
72A.272B.-2272C.?22D.72
y2x2y2x28、椭圆2?2?1与2?2??(??0,且??1具有相同的（ ） ）ababA.长轴 B.焦点 C.离心率 D.顶点
9、已知圆(x?3)?(y?3)?9的圆心为C及点M(1，-2），则过M且使圆心C到它的距
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22离最大的直线方程为（ ）
A.2x?y?4?0B.x?2y?4?0C.3x?2y?1?0D.2x?3y?1?010、设F为抛物线C：y＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )
A.33 B.93 C.63 D.9 48324
2
x2y211、 已知F1、F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,若双曲线左支上存
ab|PF2|2在一点P，使得=8a,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.
PF1A.?1,3?
B.?1,3?2
C.?1,3?
D.?1,3?
12、 已知抛物线C：x?2py?p?0?的焦点为F，点A?1,0?，直线FA与抛物线C交于点P（P在第一象限内)，与其准线交于点Q，若PQ?（ ）
A．22?1 B．22?2 C．32?1 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分
13、如果直线l与直线3x?5y?4?0垂直，则直线l的斜率为
22xy14、已知(4，2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是
2FP，则点P到y轴距离为
D．32?2
369
15、从点P(3,6)作圆x?y?4的切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为 22x2y2
16、设F1，F2是椭圆C：右焦点，过F2的直线l与C交于A，B两点．若a2＋b2＝1(a>b>0)的左、AB⊥AF1，且|AB|∶|AF1|＝4∶3，则椭圆的离心率为
三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （10分）
已知圆过两点A（2,3），B（-1,3），且圆心在直线3x?y?2?0上，求此圆的标准方程。
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18、（12分）
已知直线l1：x＋ay＋1＝0和直线l2：(a＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)． (1)若l1∥l2，求b的取值范围； (2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．
19、（12分）
已知抛物线C的顶点在原点，且其准线为y??1 （1）求抛物线C的标准方程；
（2）如果直线l的方程为：y?2x?4，且其与抛物线C交于A,B两点，求?AFB的面积。
20、（12分）
2
2
y2x2已知双曲线C:2?2?1,(a?0,b?0)的上焦点为F（0，c)
ab(1) 若双曲线C是等轴双曲线，且c=2,求双曲线的标准方程；
(2) 若经过原点且倾斜角为30?的直线l与双曲线C的上支交于点A,O为坐标原点，?OAF是以线段AF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率及渐近线方程。
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