学 习 资 料 专 题
第14讲 三角形的基础知识
重难点 三角形中角度的相关计算
(2024·眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(C)
A．45° B．60° C．75° D．85°
【思路点拨】 由直角三角板中各内角度数，结合三角形内角和定理可求得∠1，即∠2的大小，再由三角形外角的性质可求得∠α的度数．
方法指导求解三角形中有关的角度时，若已知角和待求角可以转化为一个三角形的内角之间或内、外角之间的关系问题，则可以直接利用三角形内角和或外角性质求解． 【变式训练1】 (2024·黄石)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(A)
A．75° B．80° C．85° D．90°
【变式训练2】 (2024·株洲)如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是(D)
A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4
【变式训练3】 (2017·泰州)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．
唐玲
唐玲
考点1 三角形的高、中线、角平分线
1．(2024·贵阳)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中一条线段是△ABC的中线，则该线段是(B)
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 2．(2017·泰州)三角形的重心是(A)
A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点
考点2 三角形的中位线
3．(2024·南京)如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E连接DE.若BC＝10 cm，则DE＝5cm.
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于14cm.
考点3 三角形的三边关系
5．(2024·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(B)
A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cm C．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm
2
6．(2024·黔东南)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是13．
考点4 三角形的内角和定理及其推论
7．(2024·广东)如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是(B)
A．30° B．40° C．50° D．60°
唐玲
8．(2024·聊城)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点．若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是(C)
A．110° B．115° C．120° D．125°
9．(2024·长春)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(C)
A．44° B．40° C．39° D．38°
10．(2024·岳阳)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝80°．
11．(2024·永州)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝75°．
12．(2024·宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
唐玲
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠CBD＝∠ACB＋∠A＝130°. ∵BE是∠CBD的平分线， 1
∴∠CBE＝∠CBD＝65°.
2(2)∵∠ACB＝90°，
∴∠CEB＝∠ACB－∠CBE＝25°. 又∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°.
13．(2024·聊城)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是(A)
A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－
β
14．如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．
15．(2024·南充)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝24°．
唐玲
16．(2024·娄底)如图，P是△ABC的内心，连接PA，PB，PC，△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S2，S3，则S1＜S2＋S3.(填“＜”“＞”或“＝”)
17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别是线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．
18．如图，在△ABC中，点D为边AC的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.
(1)求DB的长；
(2)在△ABC中，求边BC上的高．
解：(1)∵DB⊥BC， ∴∠DBC＝90°.
∵在Rt△DBC中，BC＝4，CD＝5，
∴DB＝CD－BC＝5－4＝3.
(2)过A作AE⊥BC交线段CB延长线于点E， 则AE∥DB.
∵点D为AC的中点， ∴DB为△ACE的中位线． ∴AE＝2DB＝6.
∴边BC上的高为6.
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唐玲
中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第14讲 三角形的基础知识练习
