§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象
【教学目标】 1、知识与技能：
（1）利用单位圆中的三角函数线作出y?sinx,x?R的图象，明确图象的形状； （2）根据关系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法
进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。
3、情感态度价值观
通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。 【教学重点难点】
教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】
1. 问题引入，创设情境： 问题1：:任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象 视频演示：
“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”
思考： 有什么办法画出该曲线的图象？ 2、新课讲解 （1）提出问题：
根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？
答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？ （2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点(?,sin) 333的呢？如何精确描出这个点呢？ 2?问题一：你是如何得到
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？
电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。演示点(问题三：能否借用画点(?,sin)的画法。 33??,sin)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢？ 33? 课件演示：正弦函数图象的几何作图法
教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、
?6、
?3、
?2、……、2?等角的正
弦线，相应地，再把x轴上从0到2?这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y?sinx，x??0,2??的图象
问题四：如何得到y?sinx，x?R的图象
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y?sinx在
x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的图象与函数y?sinx，x??0,2??的图象的形状完全
一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2?个单位长度），就可以得到正弦函数y?sinx，x?R的图象，即正弦曲线。 问题五：如何作余弦函数y?cosx，x??0,2??的图象？
放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系
即
cosx?sin(?2?x)
通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。
y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x问题六：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
学生活动：请同学们观察，边口答在y?sinx，x??0,2??的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：
?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)
22组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”
作图。
小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线
学生活动：试试用五点法画出函数y?cosx，x??0,2??的图象
3、例题分析
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，x??0,2??
ｙ＝－cosx ，x??0,2??
4、练习巩固
在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[??3?,]的简图 225、课堂小结
通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？
① 正弦函数图象的几何作图法
② 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取） ③ 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象
6、布置作业：
画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函数y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么关系？
(1) y=1-sinx x∈[0,2π] (2)y=3cosx x∈[0,2π] （3）y=cos2x x∈[0,2π]
1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教案
