专题04-3三角函数与三角恒等变换第三季-2024年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)

专题04-3三角函数与三角恒等变换第三季

1．一个三角形的三条边恰为

，

，

.则这个三角形中最大角为（ ）.

A． B．【答案】B 【解析】 显然，易知又其中

C． D．

，, ，

均为正值，

. ,即以

.

,,为边确实可作成一个三角形，

为这个三角形的最大边.设它所对的角为，则

，

故

, 选B.

．则此三角形为（ ）．

2．已知边长为、、的三角形的面积不小于

A．非等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 设

的面积为，则

．

．

．①

，②

，③

①令

②

③得

，则

．

．

由余弦定理得∴同理，

整理成关于由于

的二次方程

，即

．

．

．

．

为实数，所以方程成立的条件是判别式

，

为使此不等式有解，必须

．由于

，得

∴．

∵∴∴故3．已知A．

B．．

， ．

．选C.

．则 C．

的取值范围为（ ）． D．

【答案】D

解法2：由已知有同理，

．

．

∴当

，

时，

．有．

可以取到最大值；当

是

的（ ）.

，

时，

可以取到最小值

．

4．已知为锐角.则

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】

[来源学#科#网]

解法1：必要性. 取

，有

.

充分性.

由三维平均值不等式，有

， （1） （2）

（1）、（2）两式左右两边分别相加左边右边

.

，

这说明，（1）、（2）两式同时取等号，有

得

但为锐角，故

.

解法2：解方程求出唯一解便可确定为充要条件.由.

，有