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高等数学（专升本）-学习指南
一、选择题
1．函数z?ln?x2?y2?2??4?x2?y2的定义域为【 D 】
A．x2?y2?2 B．x2?y2?4 C．x2?y2?2 D．2?x2?y2?4 解：z的定义域为：
22??x?y?2?0 ?2?x2?y2?4，故而选D。 ?22??4?x?y?0
2．设f(x)在x?x0处间断，则有【 D 】 A．f(x)在x?x0处一定没有意义；
f(x)?lim?f(x))； B．f(x0?0)?f(x?0); (即xlim??x0x?x0limf(x)不存在，或limf(x)??； C．x?x0x?x0D．若f(x)在x?x0处有定义，则x?x0时，f(x)?f(x0)不是无穷小
23n??1???L??【 B 】 3．极限lim?222?n??n2nnn??11A． B． C．1 D． 0
42解：有题意，设通项为：
12n??L?n2n2n21??n?1???2?n???n??2??? n?1?2n11??22nSn?2n??1?11?1??L??lim??? 原极限等价于：lim22?n???n2n???2nn2n?2???
4．设y?tan2x，则dy?【 A 】
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A．2tanxsec2xdx B．2sinxcos2xdx C．2secxtan2xdx D．2cosxsin2xdx
解：对原式关于x求导，并用导数乘以dx项即可，注意三角函数求导规则。
y'??tan2x??d?tanx? dx?2tanxsec2x?2tanx所以，
dy?2tanxsec2x，即dy?2tanxsec2xdx dx5．函数y?(x?2)2在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A．-1 B．1 C．2 D．0
解：对y关于x求一阶导，并令其为0，得到2?x?2??0； 解得x有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。
6．对于函数f?x,y?的每一个驻点?x0,y0?，令A?fxx?x0,y0?，B?fxy?x0,y0?，
C?fyy?x0,y0?，若AC?B2?0，则函数【C】
A．有极大值 B．有极小值 C．没有极值 D．不定 7．多元函数f?x,y?在点?x0,y0?处关于y的偏导数fy?x0,y0??【C】 A．lim?x?0f?x0??x,y0??f?x0,y0?f?x0??x,y0??y??f?x0,y0? B．lim
?x?0?x?xf?x0,y0??y??f?x0,y0?f?x0??x,y0??y??f?x0,y0? D．lim
?y?0?y?yC．lim?y?08．向量a与向量b平行，则条件：其向量积a?b?0是【B】
A．充分非必要条件 B．充分且必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 9．向量a、b垂直，则条件：向量a、b的数量积a?b?0是【B】 A．充分非必要条件 B．充分且必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
c两两相互垂直，10．已知向量a、且a?1，b?2，c?3，求?a?b???a?b??b、
【C】
A．1 B．2 C．4 D．8
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解：因为向量a与b垂直，所以sin?a,b??1，故而有：
?a?b???a?b??a?a-a?b+b?a-b?b?2b?a?2b?a?sin?a,b??2?2?1?1?411．下列函数中，不是基本初等函数的是【B】
sinx?1?A．y??? B．y?lnx2 C．y? D．y?3x5
cosx?e?x
解：因为y?lnx2是由y?lnu，u?x2复合组成的，所以它不是基本初等函数。
xy212．二重极限limx2?y4【D】
x?0y?01A．等于0 B．等于1 C．等于 D．不存在
2xy2klim?解：x?kyx2?y41?k2y?02与k相关，因此该极限不存在。
13．无穷大量减去无穷小量是【D】
A．无穷小量 B．零 C．常量 D．未定式 解：所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势，而非具体的值。
所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。
1?cos2x?【C】 14．limx?0sin23x121A．1 B． C． D．
399解：根据原式有：
lim?x?02sin2x??4sin3x?3sinx?2?22?16sin4x?24sin2x?99
15．设y?ex(sinx?xcosx)，则y'?【D】 A．ex(sinx?xcosx) B．xexsinx
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