【知识提炼】
1．对简谐运动图象的认识
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．
(3)任一时刻图象上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．
2．图象信息
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移若增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移若减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
3．简谐运动图象问题的两种分析方法 法一：图象－运动结合法
解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
法二：直观结论法
简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．
【典题例析】
(2017·高考北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的
是( )
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
[解析] 由图象可知，t＝1 s和t＝3 s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值；而t＝2 s和t＝4 s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大、正向最大．综上所述，A正确．
[答案] A
【迁移题组】
迁移1 对运动学特征的考查
1．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反 E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是2 cm
解析：选BCE.由图象可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，B正确；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的速度方向相同，2π?
故D错误；由图象可得振动方程是x＝2sin??4t?cm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s 代入振动方程得x＝2 cm，E正确．
迁移2 对动力学特征的考查
2．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A．甲可作为该物体的v－t图象 B．乙可作为该物体的F－t图象 C．丙可作为该物体的F－t图象 D．丙可作为该物体的a－t图象 E．丁可作为该物体的a－t图象
kx
解析：选ABE.因为F＝－kx，a＝－，故图丙可作为F－t、a－t图象；而v随x增大
m而减小，故v－t图象应为图乙．C、D正确，A、B、E错误．
受迫振动和共振[学生用书P274]
【知识提炼】
1．自由振动、受迫振动和共振的比较
受力情况 振动周期 或频率 自由振动 仅受回复力 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 振动物体的机械能不变 弹簧振子或单摆(θ<5°) 受迫振动 受驱动力作用 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 由产生驱动力的物体提供 机械工作时底座发生的振动 共振 受驱动力作用 T驱＝T0 或f驱＝f0 振动物体获得的能量最大 共振筛、声音的共鸣等 振动能量 常见例子 2.对共振的理解 (1)共振曲线：
如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A
最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
【跟进题组】
l
1．如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、，
2m
摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水
2平细线上．现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是( )
A．A、B、C、D四个单摆的周期均相同 B．只有A、C两个单摆的周期相同
C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．B、C、D中C的振幅最大 E．B、C、D中C的振幅最小
解析：选AD.在A的驱动下，B、C、D均做受迫振动，受迫振动的频率均与驱动力的频率(A的固有频率)相等，与各自的固有频率无关，A正确，B错误；判断能否达到最大振幅，即实现共振，取决于f固是否与f驱相等；对于单摆而言，固有频率与摆球质量无关，所以不必考虑摆球的质量；在B、C、D中，由T＝2π
l1
及f＝知，只有C的固有频率等于gT
驱动力的频率，所以在B、C、D中C的振幅最大，C、E错误，D正确．
2．(2020·湖北宜昌高三模拟)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
E．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做
1
受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝
2π
g
可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为gL
正确；若在地球上同一地点进行
地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A
fⅠ0.2LⅠ25
两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，
fⅡ0.5LⅡ4若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D错误；单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，故E错误．
实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度[学生用书P275]
【知识提炼】
1．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.
2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验步骤
4π2l
，可得出g＝2l，测出单摆的摆长l和gT
(1)做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则D
单摆的摆长l＝L＋.
2
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即单摆的振动周期．
(4)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理 4π2l
(1)公式法：g＝2.
T
(2)图象法：画l－T2图象．
2021版高考物理(基础版)一轮复习学案：第十四章 1 第一节 机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定
