人教版八年级数学上册期末测试题含答案
(考试时间：120分钟 满分：120分)
分数：__________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列线段能构成三角形的是( A ) A．3，4，6 B．3，4，7 C．6，7，14 D．6，8，15 2．下列图形对称轴最多的是( C ) A．长方形 B．线段 C．等边三角形 D．等腰三角形 3．当x＝3时，下列分式的值为0的是( D ) x－3A.2 x－9
x－3B.2 x－3x
xC. x－3
x－3D.
x
4．(聊城中考)下列运算正确的是( D ) A．(－2a2)3＝－6a6
－
B．22÷25×28＝32 1
C．(－ab2)÷(－2a2b)3＝a3b3
2
D．a2·(－a)7·a11＝－a20
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则边AB与BC的关系是( B ) A．AB＝BC B．AB＝2BC 1
C．AB＝BC
2
D．AB＜BC
6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
7．下列因式分解结果正确的是( D ) A．－10x3＋25x2＝－x2(10x－25) B．m4－n4＝(m2＋n2)(m2－n2) C．y2＋2y＋4＝(y＋2)2
D．(x2＋y2)2－4x2y2＝(x＋y)2(x－y)2
1
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D在边AC上，AD的垂直平分线交BC于点E，若∠AED＝∠B，CE＝3BE，则CD的长为( B )
3A. 2
B．2
8C. 3
D．3
第8题图
第12题图
3x－5ab
9．★若等式＝＋恒成立，则a2＋b2－2ab－8a＋8b＋17的值
（x－3）（x＋1）x－3x＋1是( D )
A．50 B．37 C．29 D．26 10．★如图，在△ABC中，小刚同学按如下步骤作图： (1)以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点E；
1
(2)分别以点C，E为圆心，大于CE的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点P；
2
(3)连接BP，并延长交AC于点D； (4)连接DE.
根据以上作图步骤，有下列结论：
①BD平分∠ABC；②AD＋DE＝AC； ③点P与点D关于直线CE对称；
④△BCD与△BED关于直线BD对称． 其中正确结论的个数是( C ) A．1 B．2 C．3
D．4
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：(π－3.14)0＋
?1?＋(－1)2 021＝ 4 . ?2?－2
12．如图所示，在△ABD和△ACE中，已知AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，若∠1＝20°，则∠2＝ 20° .
2
13．若代数式－1的值为0，则x＝ 3 .
x－1
14．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 1 .
15．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为 120° .
2
16．★如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠EDC＝∠BAC，且D为BC的中点，DE＝CE，则AE∶AB＝ 1∶2 .
第16题图 第18题图
＋
17．已知2m＝a，16n＝b，m，n为正整数，则23m8n可表示为 a3b2 .
18．★如图，在平面直角坐标系中，点B，A分别在x轴，y轴上，∠BAO＝60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰△ABC有 6 个． 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 答案 题号 1 A 6 2 C 7 3 D 8 4 D 9 5 B 10 C 得分 答案 D D B D 二、填空题(每小题3分，共24分)得分：______ 11． 4 12. 20° 13. 3 14． 1 15. 120° 16. 1∶2 17． a3b2 18. 6 三、解答题(共66分) 19．(10分)计算：
2
－abc?·2ac2； (1)(－3a2b)2·??3?
解：原式＝－12a6b3c3.
(2)(2x－y)2－(y－2x)·(－y－2x)＋y(x－2y)． 解：原式＝－3xy.
20．(10分)解下列分式方程． 96(1)＝； 3＋x3－x
解：方程两边同乘(3＋x)(3－x)， 得9(3－x)＝6(3＋x)． 3
解得x＝.
5
3
检验：当x＝时，(3＋x)(3－x)≠0.
5
3
3
所以x＝是原分式方程的解．
53
所以原分式方程的解为x＝.
5
x＋14(2)＋＝1. x－11－x2
解：去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1. 解得x＝1.
检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0.
所以x＝1不是原方程的解． 所以原分式方程无解．
21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．
解：(1)图略．
(2)图略；A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)．
22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC，点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.
(1)求∠BAC和∠ACB的度数； (2)求证：△ACF是等腰三角形．
(1)解：∠BAC＝36°，∠ACB＝72°.
(2)证明：∵点E是AB的中点，AD＝BD， ∴DE⊥AB.即FE⊥AB，
∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF＝72°. ∵∠ABD＝∠BAD＝36°， ∴∠CAF＝∠FBD＝36°. ∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB－∠CAF＝36°， ∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF. 即△ACF是等腰三角形．
4
23．(8分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.
(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出； (2)选择一对你认为全等的三角形说明理由．
解：(1)△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD， △ABD≌△ACD. (2)选△BDE≌△CDF.
理由：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE和△CDF是直角三角形． ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD. ∵BE＝CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)． 24．(10分)观察下列各式： 1＋2＝22－1， 1＋2＋22＝23－1， 1＋2＋22＋23＝24－1， ……
(1)请直接写出
1＋2＋22＋23＋24＝______，
1＋2＋22＋23＋24＋25＝______；
(2)根据(1)的规律，猜想1＋2＋22＋…＋2n＝______，并给出证明； (3)设250＝a，根据(2)中的结论，化简250＋251＋252＋…＋299＋2100(用含a的式子表示)． 解：(1)25－1；26－1.
＋
(2)2n1－1；证明略． (3)由(2)可知：
1＋2＋…＋249＋250＋…＋2100＝2101－1， ①
1＋2＋…＋249＝250－1. ②
①－②得：250＋251＋…＋299＋2100 ＝2100×2－250 ＝(250)2×2－250 ＝2a2－a.
25．(12分)问题：在等边△ABC中，点E在AC边上，点D在BC的延长线上，且BE＝DE，试探究线段AE与CD的大小关系，并说明理由．
5
人教版八年级数学上册期末测试题含答案
