2019年上期衡阳市八中高二期中考试试题
理科数学
考试范围：集合与逻辑，排列组合，二项式定理，概率与统计，空间向量与立体几何，
解析几何，函数与导数
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 ， 0，1，2， ，则
A.
B.
C.
D. 1，2，
2. 命题“ ， ”的否定是
A. ， C. ，
B. ， D. ，
3. 记 为等差数列 的前n项和 若 ， ，则 的
公差为 A. 1B. 2C. 4D. 8
4. 执行如图所示的程序框图 如果输入的 ，则输出y的值是
A. B. C. D.
5. 设 ，则 等于
A. B. C. D.
6. 函数 在 单调递减，且为奇函数 若 ，则满足 的x的取值范围
是 A.
B.
C.
D.
7. 在区间 上随机取两个实数x，y，使得 的概率为
A. B.
C. D.
8. 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如右表：
根据上表可得回归方程 ，则m为
广告费用 万元 4 2 3 5 销售额 万元 49 26 39 m
A. 54B. 53C. 52D. 51
9. 已知 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A. B. C. D.
10. 把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安
排方法的种数是 A. 30B. 60C. 120D. 240
11. 三棱柱 中，底面边长和侧棱长都相等， ，则异面直线 与 所成
角的余弦值为 A. B. C. D.
12. 已知函数 ，若关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知i是虚数单位，则
______；
14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______cm3； 15. 已知随机变量 ，若 ，则 ______； 16. 已知椭圆
设 的一个焦点恰为抛物线 的焦点 ，
抛物线的准线 与 轴的交点为 ，过 的直线与抛物线交于 ， 两点，若以线段 为直径的圆过点 ，则 ______.
三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。 17. （本小题满分12分）
在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1) 求A；
(2) 若 ，且ΔABC的面积为 ，求ΔABC的周长．
18. （本小题满分12分）
如图1，已知四边形BCDE为直角梯形， ， ，且 ，A为BE的中点 将 沿AD折到 位置 如图 ，连结PC，PB构成一个四棱锥 ． 求证： ；
若 平面ABCD，求二面角 的大小.
19. （本小题满分12分）
某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试 假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
求该学生没有考上大学的概率；
如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．
20. （本小题满分12分）
的一个焦点为，且离心率为．
已知椭圆C:
求椭圆方程；
斜率为k的直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，P为直线 上的一点，若 为等边三角形，求直线l的方程．
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)含答案
