一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
???1．已知函数f?x??2sin??x????1???0,???，其图象与直线y??1相邻两个交点的距离为?，若
2??f?x??1对于任意的x???????,?恒成立，则?的取值范围是( ) ?123?????,? 122??，
C．?，则
A．?????,? 6?3?满足
B．?????,? 123??D．?????,? 62??2．已知数列的值为（ ）
A．2 B．-3 C． D．
3．已知sin(A．?2 55?1??)?，那么cos??( ) 2511B．? C．
55D．
2 5x2y24．若曲线??1表示椭圆，则k的取值范围是( )
1?k1?kA．k?1
B．k??1
C．?1?k?1
D．?1?k?0或0?k?1
3xyz（fx）?（fy）?（fz）5．已知函数f：R+→R+满足：对任意三个正数x，y，z，均有f（.）?xy?yz?zx3设a，b，c是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（ ） A．若a，b，c是等差数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等差数列 B．若a，b，c是等差数列，则f（
111），f（），f（）一定是等差数列 abc111），f（），f（）一定是等比数列 abc，若=3，则
=
C．若a，b，c是等比数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等比数列 D．若a，b，c是等比数列，则f（6．设等比数列{
}的前n项和为
A． B．2 C． D．3
7．已知数列?an?是各项均为正数且公比不等于1的等比数列n?N???，对于函数f?x?，若数列
??)上的如下函数：{lnf(an)}为等差数列，则称函数f?x?为“保比差数列函数”，现有定义在(0，①f(x)?A．①②
12x②f?x??x，③f?x??e；④f?x??x， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）xB．①②④
C．③④
D．①②③④
12????,sin??cos??,则（ ）
52cos??sin?710105A．? B．? C． D．?
77758．已知
9．一个体积为123的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）
?
A．63 B．3
C．83 D．12
10．在△ABC中，已知AB?AC?9,sinB?cosA?sinC,S?ABC?6，P为线段AB上的点，且
CP?x?CACB?y?,则xy的最大值为（ ） |CA||CB|A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知函数f(x)?tan?2x??????，则下列说法正确的是（ ） 3??k????,0?(k?Z) A．f?x?图像的对称中心是??46?B．f?x?在定义域内是增函数 C．f?x?是奇函数
D．f?x?图像的对称轴是x?k???(k?Z) 21212．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为( ) A．3 3B．23 3C．43 3D．
53 3二、填空题：本题共4小题
13．若6是-2和k的等比中项，则k?______.
14．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的
1是较小的两份之和，则最小一份的量为___. 7S4=______. a2，则实数
__________.
15．已知等比数列?an?的公比为2,前n项和为Sn,则16．已知不等式
的解集为
或
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知a????????3,sin?x，b??1,2cos??x???，其中??0，f?x??a?b，且函数f?x?在x?3??12???处取得最大值.
（1）求?的最小值，并求出此时函数f?x?的解析式和最小正周期； （2）在(1)的条件下，先将y?f?x?的图像上的所有点向右平移
?个单位，再把所得图像上所有点的横43个单位，得到函数2坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，然后将所得图像上所有的点向下平移
??5??ygx的图像.若在区间?,?上，方程g?x??2a?1?0有两个不相等的实数根，求实数a的取值
?33?范围；
（3）在(1)的条件下，已知点P是函数y?h?x?图像上的任意一点，点Q为函数y?f?x?图像上的一点，点A?????6,?3?11OP?OQ?OAhx?，且满足，求???0的解集. ?4?24?18．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角?和钝角?的终边分别与单位圆交于A，B两点. （1）若点A的纵坐标是（2）若AB?412点B的纵坐标是，求sin(???)的值； 5133，求OA?2OB的值. 2
19．（6分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据. x y 6 2 8 3 10 5 12 6 ??a??bx?； （1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.
??（参考公式：b?xy?nxyiii?1nn）
2i?xi?1?nx2??5?25?b?sin?,a?cos?,20．（6分）已知向量?? ??，
55????（1）若a//b，求
sin??cos?；
sin??cos?（2）若a?b，求tan?.
21．（6分）已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线y?（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
22．（8分）如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架??，??，?C两两成120，?C?1，且?????．现设计师在支架??上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为?，且?与?????????C，
长成正比，比例系数为k（k为正常数）；在???C区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为?，且?与???C的面积成正比，比例系数为43k．设???x，???y．
1x上. 2
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）求???的最大值及相应的x的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】
由题意可得相邻最低点距离1个周期，T??，??2，f?x??1，即sin?2x????0，
?????????2k??2x?????2k?,k?Z，即x????k?,???k??,k?Z所以??,? ?
22?2??123???????????12????????2??k?,???k?,k?Z?,??,k?Z0,k=0, ,, ，包含所以???????22?2??222????????223?6????3,选A．
【点睛】
由于三角函数是周期周期函数，所以不等式解集一般是一系列区间并集，对于恒成立时，需要令k为几个特殊值，再与已知集合做运算． 2．D 【解析】 【分析】
先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值. 【详解】 由题得
，
所以数列的周期为4， 所以
.
故选：D 【点睛】
本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．C 【解析】 试题分析：由sin?1?5??1????，得cos???.故选B．
5?2?5考点：诱导公式． 4．D 【解析】 【分析】
?1?k?0?根据椭圆标准方程可得?1?k?0，解不等式组可得结果.
?1?k?1?k?
★试卷3套汇总★嘉兴市名校2020年高一数学下学期期末复习检测试题
