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1引言
“数学广角”是人教版小学数学教材中特有的单元。是教材的一个亮点，也是一种新的尝试。它的呈现是为了进一步集中向学生浸透数学思维方法。那么如何掌握“数学广角”这一事物所出现的全新的教学内容、教学目标、教学方法？已经成为对每一个数学老师的应战，事实上在实践教学中许多教师也的确产生了不少的困惑：目标如何定位，如何创设数学活动让学生体验数学思想方法，教材的编排特点能给我们什么启示。本论文通过对“数学广角”的教学目标、教学内容进行梳理，试图结合一些教学实践对这一内容的编排体系与学生智力发展的关系进行分析。
2“数学广角”知识的教学目标
《数学课程标准》在教材编写建议中明确提出：“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排。”基于这样的指导意义，人教版教材对于“数学广角”单元的编排思绪，主要是经过一些比较简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的经验和能力，体会一些重要的数学思想方法。
数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。数学广角的教学定位于通过猜想、实验、观察、操作、推理等数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法，发展思维能力，促进学生数学素养的提升。数学思想方法是数学知识的重要组成部分，也是数学素养的基本内容。因此，使每位学生能初步感受一些基本的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。数学知识和技能是学生进一步学习的基础，同时更是学生思维发展和终身学习的重要基础。
要让学生在获得数学知识的同时，了解知识的来龙去脉，掌握解决问题的基本方法，形成基本的数学思想方法。使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。培养学生团结协作的精神及动手操作的能力。指导学生精细地观察事物，增长知识，培养观察力，启发雪上思考问题，加强思维训练，逐步发展思维力。
3“数学广角”的内容体系
《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”教材
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在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。
3.1“数学广角”案例解析
3.1.1四年级上册 ”优化问题”
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
例1讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现：3张饼的烙法，最好的方法是先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面，这种方法只需9分钟。然后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间？再通过小组讨论交流发现：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：
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首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少；让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。教材没有给出答案，而是让学生自己来解决。这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方案，
方卸货顺序 案 1 2 3 4 5 6
学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸货顺序。然后引导学生思考发现：依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。
例4呈现了“田忌赛马”的故事。这个故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来，
第一场 第二场 第三场 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者 齐王 田忌 田忌 船1→船2→船3 船1→船3→船2 船2→船1→船3 船2→船3→船1 船3→船1→船2 船3→船2→船1 候时间（时） 候时间（时） 候时间（时） 的总和（时） 8 8 4+8 4+1+8 1+8 1+4+8 8+4 8+1+4 4 4 1+8+4 1+4 8+4+1 8+1 4+8+1 4+1 1 1 33 30 29 22 23 19 船1的等船2的等船3的等等候时间通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐
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王的方法？并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马 第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马 第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马 获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 （田忌1代表他的第一种策略）
最后，教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。（比如乒乓球团体比赛）
教学目标
1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。 2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
建议：运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
3.1.2四年级下册 “鸡兔同笼问题”
由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。在分析解答部分，教材首先呈现了学生最“朴素”的想法——猜测。分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否对应，通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案，例1的表格可帮助
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学生按顺序寻找答案，虽然也可以解决问题，但当数据较大时过程颇为繁琐。因此引导学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，教材中主要呈现了最典型的“假设法”和列方程的解法。“假设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设——计算——推理——解答的过程。例1中就是通过假设笼子里都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理出鸡、兔的只数。实际上“假设法”可以有很多巧妙的思路，“阅读资料”中介绍的“抬腿法”也是其中之一。列方程则是一种代数解法，通过假设鸡或兔任何一个量为x，然后根据只数与脚数之间的数量关系列出方程并求解即可。在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式，教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同。
教学目标
1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题（罗列的方法、假设的方法、列方程的方法），并使学生体会代数方法的一般性。
3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
建议1. 注意渗透化繁为简的思想。教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。教学时，教师应注意使学生体会这一点。
2. 适当把握教学要求。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表——假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
四下数学广角“*植树问题”
例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现：在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵树都比平均分的份数也就是间隔数多1,正好与间隔点的个数相同，再用发现的规律解决实际问题。
例2是在例1的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。通过探索让学生发现：当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1。例2讨论的是两端都不栽树的情形。
3.1.3五年级下册 “植树问题”
例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。这里借助围棋盘的最
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浅谈小学数学教材中“数学广角”
