第7节 动能和动能定理
[学考报告]
考试要求 知识内容 动能和动能定理 学考 d 选考 d 1.知道动能的符号、表达式和单位，会根据动能表达式计算运动物体的动能 2.知道动能定理的表达式，理解动能定理的物理意义 基本要求 3.知道动能定理也可用于变力做功和曲线运动 4.会运用动能定理解决单个物体的有关问题 5.会运用动能定理求变力所做的功 1.领悟运用动能定理解题的优越性 发展要求 2.理解做功的过程就是能量转化或转移的过程 1.不要求用平均力计算变力做功和利用Fl图象求变力做功 说明 2.不要求用动能定理解决物体系的问题
[基 础 梳 理]
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1.动能的表达式：Ek＝mv。国际单位制中单位是焦耳。
22.对动能的理解
(1)动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，是一个状态量。 (2)动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向，且总大于或等于零。
(3)动能的相对性：对于不同的参考系，物体的速度不同，则物体的动能也不同。没有特别指明时，速度都是以地面为参考系。 3.动能的变化量
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末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔEk＝mv2－mv1。动能的变化量是过程量，ΔEk＞0，
22表示物体的动能增大；ΔEk＜0，表示物体的动能减小。
[典 例 精 析]
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【例1】 关于动能，下列说法中正确的是( )
A.动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能 12
B.公式Ek＝mv中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值
2
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化 D.动能不变的物体，一定处于平衡状态 解析
答案 A
[即 学 即 练]
1.一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量ΔEk为( ) A.Δv＝0 C.ΔEk＝1.8 J
B.Δv＝12 m/s D.ΔEk＝10.8 J
解析 以初速度方向为正方向，速度变化量的大小Δv＝|v1－v0|＝6 m/s＋6 m/s＝12 m/s，12121122
选项B正确；动能变化量ΔEk＝mv1－mv0＝×0.3×(－6) J－×0.3×6 J＝0。
2222答案 B
[基 础 梳 理]
1.动能定理
内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 1212
2.表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv1＝ΔEk。
22
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(1)Ek2＝mv2表示一个过程的末动能，Ek1＝mv1表示这个过程的初动能。
22(2)W指合外力做的功，即包含重力在内的所有外力所做功的代数和。
2
(3)W与ΔEk的关系：如果合力对物体做正功，物体的动能增加；如果合力对物体做负功，物体的动能减少；如果合力对物体不做功，物体的动能不变。
3.动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量。
[典 例 精 析]
【例2】 起重机钢索将质量m＝1.0×10 kg的物体，以a＝2 m/s的加速度由静止竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？(取g＝10 m/s)。 解析 由动能定理知，物体动能的增加量 ΔEk＝W＝mal＝1.0×10×2×5 J＝1.0×10 J 又W＝W拉－WG＝ΔEk
所以拉力做的功W拉＝ΔEk＋WG＝ΔEk＋mgl＝6.0×10 J。 答案 6.0×10 J 1.0×10 J
[即 学 即 练]
2.下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。 答案 C
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[基 础 梳 理]
1.应用动能定理解题的优点
(1)动能定理对应的是一个过程，只涉及物体初、末状态的动能和整个过程合力做的功，无需关心中间运动过程的细节，而且功和能都是标量，无方向性，计算方便。
(2)当题目中不涉及a和t，而涉及F、l、m、v等物理量时，优先考虑使用动能定理。 (3)动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程，既适用于直线运动也适用于
3
曲线运动，既适用于单一过程，也适用于多过程，特别是变力及多过程问题，动能定理更具有优越性。
2.应用动能定理解题的一般步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程，求解并验算。
[典 例 精 析]
【例3】 质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平恒力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？ 解析 研究对象：质量为m的物体。
研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。
受力分析、运动过程草图如图所示，其中物体受重力(mg)、水平外力(F)、弹力(FN)、滑动摩擦力(Ff)，设加速位移为x1，减速位移为x2。
解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解
物体开始做匀加速运动位移为x1，水平外力F做正功，Ff做负功，mg、FN不做功；初动能Ek012
＝0，末动能Ek1＝mv1
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根据动能定理：Fx1－μmgx1＝mv1－0①
2
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撤去外力F后，物体做匀减速运动位移为x2，Ff做负功，mg、FN不做功；初动能Ek1＝mv1，
2末动能Ek2＝0
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根据动能定理：－μmgx2＝0－mv1②
2由①②两式得：Fx1－μmgx1－μmgx2＝0－0 （F－μmg）x1
得：x2＝ μmg解法二：从静止开始先加速，然后减速为零，对全过程进行分析求解。
设加速位移为x1，减速位移为x2；水平外力F在x1段做正功，滑动摩擦力Ff在(x1＋x2)段做
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负功，mg、FN不做功；初动能Ek0＝0，末动能Ek＝0 根据动能定理：Fx1－μmg(x1＋x2)＝0－0 （F－μmg）x1
得x2＝
μmg答案
（F－μmg）x1
μmg[即 学 即 练]
3.一个质点放在光滑的水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，当速度达到v时，立即换成一个方向相反、大小为3F的恒力作用，经过一段时间后，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度。
解析 根据动能定理可列出以下两式：
Fs＝mv2①
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－3F·(－s)＝mv′－mv②
22联立①②两式，可解得v′＝±2v，
根据题意应取v′＝－2v，“－”数说明速度方向与F的方向相反。 答案 －2v
4.在距地面高12 m处，以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg 的小球，其落地时速度大小为18 m/s，求小球在运动过程中克服阻力做功多少？(g取10 m/s) 解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得：
2
mgh－Wf＝mv22－mv1
2
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则小球克服阻力做功为：
2??2
Wf＝mgh－?mv2－mv1?
22
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??
122??1
＝0.5×10×12 J－?×0.5×18－×0.5×12?J
2?2?＝15 J。 答案 15 J
1.改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是( ) A.质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍 B.速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
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（浙江专用）高中物理第七章机械能守恒定律第7节动能和动能定理学案新人教版必修2
