2024-2024常州外国语学校高一数学下期中试题(及答案)
一、选择题
1．已知三棱锥D?ABC的外接球的表面积为128?，AB?BC?4,AC?42，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ） A．
27 32B．10?86 3C．16?6 3D．322?166
32．圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（ ） A．(x?1)2?(y?1)2?5 C．(x?1)2?(y?1)2?5
B．(x?1)2?(y?1)2?5 D．(x?1)2?(y?1)2?5
223．已知A(?2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x?y?kx?0上两个不同点，P是圆x?y?kx?0上的动点，如果M，N关于直线x?y?1?0对称，则
22?PAB面积的最大值是（ ）
A．3?2
B．4
C．6
D．3?2
4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3
5．在梯形ABCD中，?ABC?90?，AD//BC，BC?2AD?2AB?2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A．
2? 3B．
4? 3C．
5π 3D．2?
6．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A．
7? 2B．56? C．14? D．64?
7．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为A．
2，则这个球的表面积为（ ） 3B．8?
C．
125? 625? 16D．
25? 48．一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )
A．C．
B． D．
22
2，则a的值为( ) 2D．-2或0
9．若圆x?y?2x?4y?0的圆心到直线x?y?a?0的距离为A．-2或2
B．
13或 22C．2或0
10．如图1，?ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，T为线段AC的中点，G是
BC的中点，?ABE与?BCF分别是以AB、BC为底边的等边三角形，现将?ABE与
?BCF分别沿AB与BC向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）
图1 图2
（1）直线AE⊥直线BC；（2）直线FC?直线AE； （3）平面EAB//平面FGT；（4）直线BC//直线AE. A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A．130
B．140
C．150
D．160
12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．43 B．103 3C．23 D．83 3二、填空题
13．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，BD?AC?O,M是线段D1O上的动点，过M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A的距离最小值是___________．
14．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P?ABC为鳖臑，PA?平面
ABC，PA?AB?2,AC?4，三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.
15．已知一束光线通过点A??3,5?，经直线l：x?y?0反射，如果反射光线通过点
B?2,5?，则反射光线所在直线的方程是______.
16．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD?AC?0； ②∠BAC＝60°；
③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正确结论的序号是 ．（请把正确结论的序号都填上）
uuuruuur
17．若圆C1：x+y+ax+by+c=0与圆C2：x?y?4关于直线y?2x?1对称，则
2222c?______.
18．正四棱锥P?ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，点P在球面
上.若VP-ABCD=16，则球O的体积是______． 319．在各棱长均为1的正四棱锥P?ABCD中，M为线段PB上的一动点，则当
AM?MC最小时，cos?AMC?_________
20．已知点A??1,0?，B?2,0?，直线l：kx?y?5k?0上存在点P，使得
PA2?2PB2?9成立，则实数k的取值范围是______.
三、解答题
21．如图，在三棱锥S?ABC中，?SAC为等边三角形，AC?4，BC?43，BC?AC，cos?SCB??3，D为AB的中点． 4
（1）求证：AC?SD；
（2）求直线SD与平面SAC所成角的大小．
22．在梯形ABCD中，AD//BC，AC?BD于点O，BC?2AD，AC?9，将
?ABD沿着BD折起，使得A点到P点的位置，PC?35.
（Ⅰ）求证：平面PBD?平面BCD；
（Ⅱ）M为BC上一点，且BM?2CM，求证：OM//平面PCD.
23．如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO?平面ABCD，E是PC的中点.
（1）求证：PA//平面BDE； （2）求证：BD?平面PAC.
24．已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切． （1）求圆C的标准方程；
（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．
25．已知圆C：x?(y?4)?4，直线l:(3m?1)x?(1?m)y?4?0.
22
（1）求直线l所过定点A的坐标；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时直线l的方程及最短弦长；
（3）已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)，存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C上任一点P，都有
|PM|
为一常数， 试求所有满足条件的点N的坐标及该常数. |PN|
26．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，E在CC1 上且CE?2EC1．
（1）若F是AB的中点，求异面直线C1F 与AC所成角的大小； （2）求三棱锥B1?DBE的体积．
2024-2024常州外国语学校高一数学下期中试题(及答案)
