【易错题】高中必修五数学上期中模拟试卷含答案(3)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
?n2(n为奇数时)2．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
?n(n为偶数时)?a1?a2?a3?L?a100?
A．0 C．?100
3．下列命题正确的是 A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则 B．100 D．10200
11＜ abD．182
4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
5．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 6．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
2B．1 C．-1 D．3
7．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5?
D．（4,5）
8．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,若bsinA?3acosB?0,且b2?ac，则
a?c的值为( ) bB．2
C．A．2
2 2D．4
9．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?10．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
C．54
D．81
11．若0?a?1，b?c?1，则( )
A．()?1
bcaB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1
D．logca?logba
12．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2二、填空题
13．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,
a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，且ak?13,则k?_________．
14．已知
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．
15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．
x?2y?4?0，2216．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，17．在
中，若
，则
__________．
18．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
?y?x?19．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________．
?x??1??2x?y?0?20．已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数
?y??x?b?b?____ 三、解答题
21．在VABC中，cosA??53，cosB?． 135(1)求sinC的值；
(2)设BC?5，求VABC的面积．
22．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinB?bsin?A?（1）求A； （2）若b,?????． 3?3a,c成等差数列，?ABC的面积为23，求a． 223．已知数列?an?是等差数列，an?1?an,a1?a10?160,a3?a8?37. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若从数列?an?中依次取出第2项，第4项，第8项，L，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求Sn?b1?b2?L?bn. 24．已知数列?an?的首项a1?23，且当n?2时，满足a1?a2?a3?L?an?1?1?an． 32（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?nan，Tn为数列?bn?的前n项和，求Tn． 225．数列?an?对任意n?N*，满足an?1?an?1,a3?2. （1）求数列?an?通项公式；
1?n?（2）若bn????n，求?bn?的通项公式及前n项和. ?3?26．???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与
ar??rn??cos?,sin??平行．
（Ⅰ）求?； （Ⅱ）若a?7，b?2求???C的面积．
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一、选择题 1．C 解析：C
【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016S2017?a1?a2016??2016?a1008?a1009??2016???220，
?a1?a2017??2017?a21009?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，an?f(n)?f(n?1)?n2??n?1???2n?1;当
2n为偶数时，an?f(n)?f(n?1)??n2??n?1?2?2n?1;所以
a1?a2?a3?L?a100??a1?a3?L?a99???a2?a4?L?a100???2?1?3?5?L?99??99?2?2?4?6?L?100??99?100，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
n2(当n为奇数时)运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数f?n??{2及
?n(当n为偶数时)an?f(n)?f(n?1)分别写出n为奇数和偶数时数列?an?的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列?an?前100项的和.
3．C
解析：C 【解析】
对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.
故选C
4．B
解析：B 【解析】
∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴
S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．
5．A
解析：A 【解析】
2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合A,B，然后求出AIB=(?1,2)，再根据三个二次之间的关系求出
a,b，可得答案.
【详解】
由不等式x2?2x?3?0有-1 因为不等式x2+ax?b?0的解集为AIB, 所以方程x2+ax?b=0的两个根为?1,2. ??1?2??a?a=?1,即?. 由韦达定理有：?b??2?1?2?b??所以a?b??3. 故选：A. 【点睛】 本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题. 7．A 解析：A 【解析】 【分析】 不等式等价转化为(x?1)(x?a)?0，当a?1时，得1?x?a，当a?1时，得 a?x?1，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a的取值范围。 【详解】 关于x的不等式x??a?1?x?a?0， 2?不等式可变形为(x?1)(x?a)?0， 当a?1时，得1?x?a，此时解集中的整数为2，3，4，则4?a?5； 当a?1时，得a?x?1，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则?3?a??2 故a的取值范围是??3,?2???4,5?，选：A。 【点睛】 本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a和1的大小进行分类讨论。其次在观察a的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。 8．A
【易错题】高中必修五数学上期中模拟试卷含答案(3)
