沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解
一．选择题（共10小题） 1．（2014?佛山）据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（ ） A． 70×108元 B． 7×108元 C． 6.93×108元 D． 6.93×109元
2．（2014?台湾）若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、
12、16、24，则a与720的最大公因子为何？（ ）
A． 24 B． 48 C． 72 D． 240
3．（2013?扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下
表：
1 2 3 4 5 6 7 十六进制 0
1 2 3 4 5 6 7 十进制 0
9 A B C D E F 十六进制8
9 1 十进制 8
例如，用十六进制表示1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制
表示A×（ ）
A． 6E B． 72 C． 5F D． B0
4．2008年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地域、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可
知，第2009次得到的结果为（ ）
A． 3
C． 8 D． 1
5．（2014?淄博）当1时，代数式3﹣34的值是7，则当﹣1时，这个代数式的值
B． 6
是（ ） A． 7 B． 3 C． 1 D． ﹣7
6．（2014?绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至
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右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动
的玻璃球的质量为（ ）
A． 10克
C． 20克 D． 25克
7．（2014?台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：
4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（ ） 底面积（平方公
分） 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 A． 5.4 B． 5.7 C． 7.2 D． 7.5
8．（2012?永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）
B． 15克
A．0
C． 2 D．3
9．（2010?栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2
个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想
的值等于（ ）
B． 1
A． 1
B．
C．
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D．
10．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一
直线上的直线，这样直线共有多少条（ ）
A． 2条 B． 3条 C． 4条 D． 5条
二．填空题（共8小题）
11．（2010?临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文2b，2，23d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，
9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
12．（2006?连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②＜0；③＜0；④1＜0中一定成立的是 ．（只填序号，
答案格式如：“①②③④”）．
13．（2003?随州）某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为
万元．
14．（2013?孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例
如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ．
15．（2008?随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成．整个工作量作“1”，如图是完成的工作量y随时间x（天）变化的图
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