【中考数学试卷+答案解析】矩形菱形与正方形

矩形菱形与正方形

一、选择题

1.（2018?四川凉州?3 分）如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C′处，BC′交 AD 于点 E，则下到结论不一定成立的是（

）

A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=

【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案． 【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．

B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB 正确． D、∵sin∠ABE= ， ∴∠EBD=∠EDB

∴BE=DE ∴sin∠ABE= 故选：C．

【点评】本题主要用排除法，证明 A，B，D 都正确，所以不正确的就是 C，排除法也是数学 中一种常用的解题方法．

2 （2018?山东滨州?3 分）下列命题，其中是真命题的为（ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答 案．

【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误； B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误； C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

）

．

故选：D．

【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的 命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．

3．（2018·湖北省宜昌·3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为 G，I，H，J．则图中阴影部分 的面积等于 （

）

A．1 B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可； 【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴，

∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为 G，I，H，J．

∴根据对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等， ∴S 阴= S 正方形 ABCD= ， 故选：B．

【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考 题型．

4．（2018·湖北省孝感·3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=10，BD=24， 则菱形 ABCD 的周长为（

）

A．52 B．48 C．40 D．20

【分析】由勾股定理即可求得 AB 的长，继而求得菱形 ABCD 的周长．

【解答】解：∵菱形 ABCD 中，BD=24，AC=10， ∴OB=12，OA=5， 在 Rt△ABO 中，AB=

∴菱形 ABCD 的周长=4AB=52， 故选：A．

=13，

【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属 于中考常考题型．

5（2018·山东临沂·3 分）如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的 中点．则下列说法：

①若 AC=BD，则四边形 EFGH 为矩形； ②若 AC⊥BD，则四边形 EFGH 为菱形；

③若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分； ④若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱 形，当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 AC⊥BD 时，中点四边形 是正方形，

【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角 线 AC=BD，且 AC⊥BD 时，中点四边形是正方形，

故④选项正确， 故选：A．

【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住 一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 AC⊥BD 时，中点四边形是正方形． 6（2018·山东威海·3 分）矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（

）

A．1 B． C． D．

【分析】延长 GH 交 AD 于点 P，先证△APH≌△FGH 得 AP=GF=1，GH=PH= PG，再利用勾股定 理求得 PG= ，从而得出答案．

【解答】解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，

∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形， ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD∥GF， ∴∠GFH=∠PAH， 又∵H 是 AF 的中点， ∴AH=FH，

在△APH 和△FGH 中，

∵ ，

∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH= PG， ∴PD=AD﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1， 则 GH= PG= × 故选：C．

【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性 质、勾股定理等知识点．

7（2018?湖南省永州市?4 分）下列命题是真命题的是（ 菱形

C．任意多边形的内角和为 360°

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B 进行判断；根据多边 形的内角和对 C 进行判断；根据三角形中位线性质对 D 进行判断．

【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项为假命题； C、任意多边形的外角和为 360°，所以 C 选项为假命题； D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以 D 选项为真命题． 故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和 结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如 果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 8（2018 年江苏省宿迁）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，

）

=

，

A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是

若菱形 ABCD 的周长为 16，∠BAD＝60°,则△OCE 的面积是（ ）。

A. 【答案】A

B. 2 C. D. 4

【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的 判定与性质