19-20 第1章 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

由天下分享时间：2025/3/24 6:16:05 加入收藏我要投稿点赞

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

学习目标 1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤．(重点) 2．能利用条形图、列联表探讨两个分类变量的关系．(易混点) 3．了解K2的含义及其应用．(重点) 4．通过对数据的处理，来提高解决实际问题的能力．(难点) 1.通过学习独立性检验的基本思想，提升逻辑推理的素养． 2．借助K2公式培养数学运算的素养． 3．借助条形图培养直观想象的素养. 核心素养

1．分类变量及2×2列联表 (1)分类变量

变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表

①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．

②2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：

x1 x2 总计 2.等高条形图 (1)等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．

y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d 1

(2)观察等高条形图发现关系．

3．独立性检验

ac和相差很大，就判断两个分类变量之间有a＋bc＋d

(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．

n?ad－bc?2

(2)K＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

(3)独立性检验的具体做法

①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.

②利用公式计算随机变量K2的观测值k.

③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．

思考：有人说：“我们有99%的把握认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的．”你认为这种观点正确吗？为什么？

[提示] 观点不正确.99%的把握说明的是吸烟与患肺癌有关的程度，不是患肺癌的百分数．

1．下列变量中不属于分类变量的是( ) A．性别 C．宗教信仰

B．吸烟 D．国籍

B [“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选B.] 2．下面是一个2×2列联表：

x1 x2 总计 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 则表中a，b处的值分别为________． 2

52,60 [∵a＋21＝73，∴a＝52. b＝a＋8＝52＋8＝60.] 3．根据下表计算：

男女不看电视 37 35 看电视 85 143 K2的观测值k≈________(保留3位小数)． 300×?37×143－85×35?2

4．514 [k＝≈4.514.]

122×178×72×228

用2×2列联表分析两变量间的关系

【例1】在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用c与判断二者是否有关系． c＋d

[解] 2×2列联表如下：

饮食以蔬菜为主饮食以肉类为主总计将表中数据代入公式得 a43

＝＝0.671 875. a＋b64c27

＝60＝0.45. c＋d

显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与

a＋b

年龄在六十岁以上 43 27 70 年龄在六十岁以下 21 33 54 总计 64 60 124 年龄有关系．

1．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4行4列，计算时要准确无误．

2．利用2×2列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2bd?ac?

与?或?的值相比，直观地列联表，然后根据频率特征，即将与

a＋bc＋d?a＋bc＋d?反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．

1．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：