太阳与行星间的引力
【三维目标】 （一）知识与技能
1．知道行星绕太阳运动的原因是受到太阳引力的作用。 2．理解并会推导太阳与行星间的引力大小。
Mm3．记住物体间的引力公式F=G2。
r（二）过程与方法
1．了解行星与太阳间的引力公式的建立和发展过程。 2．体会推导过程中的数量关系。 （三）情感态度与价值观
了解太阳与行星间的引力关系。 【教学重点】
对太阳与行星间引力的理解。 【教学难点】
运用所学知识对太阳与行星间引力的推导。 【课时安排】 1课时
【教学过程】 一、新课引入 1．情景导入
目前已知太阳系中有8颗大行星（如下图所示）。它们通常被分为两组：内层行星（水星、金星、地球、火星）和外层行星（木星、土星、天王星、海王星），内层行星体积较小，主要由岩石和铁组成；外层行星体积要大得多，主要由氢、氦、冰物质组成。
哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球。” 那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿都提出过自己的解释。然而，只有牛顿才给出了正确的解释??
2．复习导入 复习旧知：
根据开普勒三大定律我们已经知道了八大行星的运动规律。
八大行星之所以绕太阳做圆周运动，是什么原因造成的呢？这节课就一起来探究这个问题。
二、新课讲解
开普勒描述了行星的运动规律，那么它们为什么这样运动呢？
许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想，如图所示（课件展示）。
科学家对行星运动原因的各种猜想。
牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力。因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。
（一）太阳对行星的引力 1．猜想与模型简化
师生互动：教师提出问题，引导学生共同解决，为推导太阳对行星的引力做好准备。 由力和运动的关系知：已知力的作用规律可推测物体的运动规律；若已知物体的运动规律，也可以推测力的作用规律。
问题（1）：今天探究太阳与行星间的引力属于哪种情况？ 问题（2）：行星绕太阳运动的规律是怎样的？ 问题（3）：前面我们学习了两种曲线运动，是哪两种，如何处理？ 问题（4）：若要解决椭圆轨道的运动，根据现在的知识水平，可作如何简化？ 明确：
（1）属于已知运动求力的情况。
（2）由开普勒行星运动定律，行星绕太阳运动轨道是椭圆，相等的时间内半径扫过的
a3面积相等，且满足2=k。
T（3）平抛运动、圆周运动。平抛运动可分解为两个方向上的直线运动，圆周运动可分解为沿半径方向和沿切线方向上的运动。
（4）简化成圆周运动。 2．太阳对行星的引力。 问题探究： 问题（1）：根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星做何种运动？
问题（2）：做匀速圆周运动的物体必定得有力提供向心力，行星的运动是由什么力提供的向心力？
v24?22
问题（3）：向心力公式有多个，如m、mωr，m2r，我们选择哪个公式推导出
Tr太阳对行星的引力？
问题（4）：不同行星的公转周期T是不同的，F跟r关系式中不应出现周期T，我们可运用什么知识把T消去？
明确：
（1）既然把椭圆轨道简化为圆形轨道，由第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知：行星做匀速圆周运动。
（2）猜想：太阳对行星的引力，并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力。
4?2（3）选择m2r，因为在日常生活中，行星绕太阳运动的线速度v、角速度ω不易
T观测，但周期T比较容易观测出来。
R3（4）由开普勒第三定律可知，2=k，并且k是由中心天体的质量决定的，因此可对
T32R此式变形为T=。 k设行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，公转周期为T，根据牛顿第二定律可得太
4?2阳对行星的引力为：F=m2r①
T3r32r由开普勒第三定律2=k可得T=②
kT4?24?2rkm2m3r?m?4?k?由①②得：F=rr3r2
km2即F=4?k2③
r③式表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。
（二）行星对太阳的引力 问题探究
1．牛顿第三定律的内容是什么？
2．根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力满足什么样的关系？ 明确：
1．两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。 2．根据牛顿第三定律和太阳对行星的引力满足的关系可知：行星对太阳的引力F′大小应该与太阳质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是F′∝
M。 r2（三）太阳与行星间的引力 合作探究： 内容：
1．利用太阳对行星的作用力和行星对太阳的作用力的关系，猜想太阳与行星间作用力与M、m、r的关系。
2．写出太阳与行星间引力的表达式。 探究：
1．通过此两个问题锻炼学生的逻辑思维能力。
m?F?2?Mmr???F?F'?2 MrF'?2?r??2．引入比例常数G，可得：F=GMm r2对公式的说明：
（1）公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。
（2）式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。 （3）太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
（4）我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。
三、课堂小结
通过本节课的学习，我们了解知道了： 1．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。 2．行星对太阳的引力大小与太阳的质量M成正比，与太阳到行星的距离的二次方成反比。
3．太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比：F∝
MmGMmF=。写成等式：。
r2r2四、布置作业
1．教材习题。
2．分组讨论课本中的问题。 五、板书设计
六、活动与探究 课题：如下图所示为一名宇航员“漂浮”在地球外层空间的照片，根据照片展现的情景提出几个与物理知识有关的问题。
目的：提高学生发现问题的能力。提出一个问题往往比解决一个问题更重要，提出新问题需要有创造性的想象力，而且会推动科学的进步。
提示：所提的问题可以涉及力学、电磁学、热学、光学、原子物理学等各个部分。 举例：例如宇宙员是否受地球引力作用，此宇航员受力是否平衡，宇航员背后的天空为什么是黑暗的等等。
【教学后记】
最新人教版高中物理必修2第六章《太阳与行星的引力》教案
