人教版五年级数学下册笔记整理完整版资料
第一单元图形的变换
（1）轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。
（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。 （3）平移:沿着直线移动,这样的现象叫做平移。
（4）旋转:物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角）
（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴,长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴，正五边形有５条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。 （6）
第二单元因数和倍数
注意:为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。
1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数,并且没有余数。 如果a能被b整除，那么b是ａ的因数，ａ是b的倍数
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数:不能被2整除的数，最小的奇数是1
偶数：能被2整除的数,最小的偶数是０
连续的奇数,如１、3、5等,连续偶数如、12、1４、1６、等,连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2)、a、（a＋２） 3、２、３、５倍数的特征
个位上是0,2,4,6，８的数都是２的倍数。 个位上是０或5的数,是5的倍数。
同时是2和5的倍数个位必须是0 一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是９0,最小的两位数是3０,最小的三位数是12０。 4、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1
质数：有且只有两个因数,1和它本身。最小的质数是2
合数:至少有三个因数,１、它本身、别的因数,最小的合数是4 １: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 每个合数都可以由几个质数相乘得到。
在自然数中,既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如９、15等） 100以内的质数：２、３、5、７、11、13、17、19、23、29、31、37、41、4３、47、53、59、６１、67、7１、7３、79、8３、89、97
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第三单元长方体和正方体
（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体(正方体也叫立方体）。
（2）棱长是１cm的正方体,体积是１cｍ3（大约是一个手指尖的体积或一粒骰子) 棱长是1dｍ的正方体，体积是1ｄm３(大约是一个粉笔盒的体积）
棱长是１m的正方体,体积是１m３，也叫1方,1方＝１ｍ3（大约课室一部电视的体积）
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。 （3）长方体或正方体６个面的总面积,叫做它的表面积。 （4）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（5）长方体和正方体都有6个面，１2条棱和8个顶点,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
（6）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。
（7）计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米
（8）箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等,常用容积单位升和毫升。 （9）单位进率 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度 米、分米、厘米 １０ 面积 平方米、平方分米、平方厘米 10０ 体积 立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升) 1000 (9)长方体和正方体公式:（一般用C字母代表棱长总和,用S代表面积，用Ｖ代表体积) 名称 长方体 正方体（特殊的长方形) 图形 面 特征 棱 有6个面,每个面是长方形(或有两个相对的有６个面，6个面都是正方形，面是正方形)，相对的面面积相等。 ６个面的面积相等。 有12条棱,相对的4条棱的长度相等。 有12条棱，１２条棱的长度都相等，叫做棱长。 有８个顶点。 正方体棱长总和=棱长×１2 反之 棱长=棱长总和÷12 长方体表面积=长×宽×２+长×高×２+宽×高正方体表面积=棱长×棱长×表面×2 ６ 积 计算上或下 前或后 左或右 S=6a2 公式 长方体体积=长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ=a×b×c ３Ｖ＝ａ×a×a=a 体积 长方体和正方体统一的体积公式:体积=底面积×高 V=sｈ 单位1立方米（ｍ3）=1000立方分米(dｍ３) =1000升(L） 进率 1立方分米(ｄm3）=10０0立方厘米(ｃm3)=10０0毫升（lm） 相邻的两个体积单位间的进率是１000。 顶点 有8个顶点。 棱长长方体棱长总和=(长+宽+高）×４ 总和 反之 高=棱长总和÷4-长-宽 人教版五年级数学下册笔记整理完整版资料
9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即ａ·ａ·a)例如 ０.1=0．1×0．１×０.1=0.001 【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位
×进率
÷进率
3
1０、长方体的长、宽、高同时扩大a倍,表面积扩大a的平方倍,体积扩大a的立方倍。
正方体的棱长扩大a，表面积扩大a的平方倍，体积扩大ａ的立方倍。 如、一个长方体长宽高都扩大３倍,表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
11、两个小正方体拼成一个长方体，表面积减少2个面（棱长×棱长×2),体积不变。 一个大长方体切成两个小正方体，表面积增加2个面（棱长×棱长×2)，体积不变。 12、不规则物体的体积：
体积=总体积-水的体积 或 体积=长×宽×上升的高 知道上升的高用第2个公式，反之用第1个。
第四单元分数的意义和性质
（1）产生：在进行测量时、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
（2）意义：把单位“１”平均分成若干份,表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数。单位“１”可以是一个物体、一些物体或一个图形。
1（3）把单位“１”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。都写作（ｎ≠0)
n（4）分数表示两个含义: 具体的数（带单位）：总数÷份数 两个数之间的关系(通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几?
前一个数÷后一个数,再写成分数
16 例如:把６米长的绳子平均分成７段,每段是这根绳子的（ ），每段长（ )米。
771 把10克糖溶解在1０0克水中，糖占糖水的几分之几?10÷(１０＋1０0)=
11（5）分数与除法
区别:分数可以看成两个数相除,除法只是一个算式。 被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。
被除数÷除数=
被除数a a÷b= (b不为0) 除数b（6）分数的分类
真分数：分子比分母小的分数。真分数<1
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数≥1 带分数：整数带着一个真分数。
假分数和带分数的互换:①把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母,能整除就是整数，不能整除的,商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。②带分数化成假分数,用整数部分乘以分母,再加上分子，作为新分子，分母不变。
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