§3．2 直线的方程 3．2．1 直线的点斜式方程
【课时目标】 1．掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素．2．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．3．了解斜截式与一次函数的关系．
1．直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 已知条件 点 斜 式 斜 截 式 点P(x0，y0) 和斜率k 斜率k和在y 轴上的截距b ________ 存在 斜率
示意图 方程 ________ ________ 使用范围 斜率 存在 2．对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， (1)l1∥l2?________________________； (2)l1⊥l2?________________．
一、选择题
1．方程y＝k(x－2)表示( ) A．通过点(－2,0)的所有直线 B．通过点(2,0)的所有直线
C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线 2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为( ) A．y＝3x＋2 B．y＝－3x＋2 C．y＝－3x－2 D．y＝3x－2
3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
4．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是( )
5．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是( )
A．A＝B B．BA
C．AB D．以上都不对
6．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点( ) A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1)
二、填空题
7．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．
8．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．
9．下列四个结论：
y－2
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
x＋1
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1； ③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1； ④所有的直线都有点斜式和斜截式方程． 正确的为________(填序号)．
三、解答题
10．写出下列直线的点斜式方程．
(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行； (2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．
11．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．
能力提升
1
12．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程．
6
13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为3，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线方程．
1．已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0．直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式的特例．
2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．
§3．2 直线的方程
3．2．1 直线的点斜式方程
答案
知识梳理
1．y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b
2．(1)k1＝k2且b1≠b2 (2)k1k2＝－1 作业设计
1．C [易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．] 2．D [直线的倾斜角为60°，则其斜率为3， 利用斜截式直接写方程．] 3．B 4．D
5．B [一次函数y＝kx＋b(k≠0)；
直线的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0，所以BA．] 6．C [直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)， 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]
11
7．y＝－x＋
33
1
解析 直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y＝－x，再将该直线向
3
111
右平移1个单位得到的直线方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋．
333
8．y－2＝2(x－1) 9．②③
10．解 (1)由题意知，直线的斜率为2， 所以其点斜式方程为y－5＝2(x－2)． (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，
所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1． 11．解 设BC边上的高为AD，则BC⊥AD， 2＋33∴kAD·kBC＝－1，∴·kAD＝－1，解得kAD＝．
50－3
3
∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，
5
3
即y＝x＋3．
5
1
12．解 设直线l的方程为y＝x＋b，
6则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b．
1
由已知可得·|b|·|6b|＝3，
2即6|b|2＝6，∴b＝±1．
11
故所求直线方程为y＝x＋1或y＝x－1．
6613．解 直线AC的方程：y＝3x＋2＋3． ∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°， ∴BC的倾斜角为30°或120°． 当α＝30°时，BC方程为y＝
3
x＋2＋3，∠A平分线倾斜角为120°， 3
∴所在直线方程为y＝－3x＋2－3．
当α＝120°时，BC方程为y＝－3x＋2－33，∠A平分线倾斜角为30°， ∴所在直线方程为y＝
33
x＋2＋． 33
高中数学必修2《课时作业与单元检测》含详解第3章 3.2.1
