【解答】解：根据弧长公式：l=故选：C．
=3π，
【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．
8．（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数 9.40 2 9.50 3 9.60 5 9.70 4 9.80 3 9.90 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A．9.70，9.60
B．9.60，9.60
C．9.60，9.70 D．9.65，9.60
【考点】W4：中位数；W5：众数． 【专题】27：图表型．
【分析】根据中位数和众数的概念求解． 【解答】解：∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：众数为：9.60． 故选：B．
【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）化简：
﹣
= ．
=9.60，
【考点】78：二次根式的加减法．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可． 【解答】解：原式=2=
．
．
第11页（共28页）
﹣
故答案为：
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
10．（3分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= 143° ．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】121：几何图形问题．
【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：∠3=∠1=37°（对顶角相等）， ∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°． 故答案为：143°．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
11．（3分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式） y=2x ．
【考点】F6：正比例函数的性质．
【专题】26：开放型．
【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．
【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限， ∴k＞0，
取k=2可得函数关系式y=2x．
第12页（共28页）
故答案为：y=2x．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 12．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 （1，2） ． 【考点】H3：二次函数的性质．
【专题】11：计算题．
【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2， ∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2）．
【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．
13．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= 18° ．
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【专题】121：几何图形问题．
【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°． ∵BD⊥AC于点D， ∴∠CBD=90°﹣72°=18°．
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故答案为：18°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般． 14．（3分）观察规律并填空 （1﹣（1﹣（1﹣（1﹣… （1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）=
．（用含n的代
）=?=； ）（1﹣）（1﹣）（1﹣
）=???=）（1﹣）（1﹣
=
）=?????=?=； ）（1﹣
）=???????=?=；
数式表示，n是正整数，且n≥2） 【考点】37：规律型：数字的变化类．
【专题】2A：规律型．
【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果． 【解答】解：（1﹣
）（1﹣
）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=??????…=
．
．
故答案为：
【点评】此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
三、解答题（本大题共9个小题，满分60分） 15．（5分）化简求值：
?（
），其中x=．
【考点】6D：分式的化简求值．
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【专题】11：计算题．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=当x=时，原式=．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（5分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
?
=x+1，
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】14：证明题．
【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD． 【解答】证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC（SAS）， ∴AC=BD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
17．（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
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2014年云南省中考数学试卷（省卷）附详细答案（原版+解析版）
