24.3 正多边形和圆
新授教学时间 知 识 和 能 力 过 教 程 学 和 目 方 标 法 情 感 态 度 价值观 探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计教学重点 算． 教学难点 教学准备 教学过程设计
探索正多边形与圆的关系． 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的． 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力． 课题 24．3 正多边形和圆 课型 课 1． 了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念． 2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．
问题与情境 [活动1] 观看下列美丽的图案． 师生行为 教师演示课件或展示设计意图 图片，提出问题1． 通过观看美学生观察图案，思考丽的图案，欣赏生并指出找到的正多边形． 活中正多边形形教师关注： 状的物体，让学生（1） 学感受到数学来源生能否从这些于生活，并从中感图案中找到正受到数学美． 多边形； 问题2的提出（2） 学是为了创设一个 问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从生能否从这些问题情境，激起学图案中发现正生主动将所学圆多边形和圆的的知识与正多边关系． 形联系起来，激发教师提出问题2，引学生积极探索，研这些图案中找出正多边形来吗？ 导学生观察、思考． 究的热情，调动学问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？ 学生讨论、交流，发生学习的积极性，表各自见解． 并有意将注意力教师关注: 集中在正多边形学生能否联想到等分与圆的关系上． 圆周作出正多边形来． [活动2] 教师演示作图：把圆在活动1中
问题1 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论． 问题2 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？ 问题3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例． 分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形． 教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析． 教师关注： 学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形． 活动2的设计就是要学生在（1）学生能否看出：教师的指导下进将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等； （2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角； （3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧； （4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力． 问题2的设计是将结论由特殊推广到一般．这符合学生的认知规律．并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．
相等，从而证明圆内接五边形是正五边形． 教师带领学生完成证明过程． 教师提出问题2，学生思考，同学间交流，回答问题． 教师关注：学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形． 教师根据学生的回答给以总结： 将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形． 教师提出问题3，学生讨论，思考回答．教师关注： （1）学生能否利用正多边形定义进行判断； （2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．
等，进而证明圆内接多边形的各内角相等； （3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形． 教师讲评． [活动3] 学生观看课件，理解概念． 教师演示课件，给出正多边形的中心，半径， 例题1、2是有关正多边形计中心角，边心距等概念． 算的具体应用，目教师引导学生画出正的是让学生在了六边形图形，进行分析． 解有关正多边形教师关注： 例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m）． 2的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识． 学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距； （2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究． （3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案 (新版)新人教版 (2)
