绝密★启用前
6．要完成下列3项抽样调查：
2020-2021学年度上学期大名一中10月月考
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是（ ）
第I卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若
,则“
”是“
”的（ ）
A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（ ） （A）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
y22．已知正数m满足m?2m?8，则椭圆x??1的焦点坐标为（ ）
m221341 （B） （C） （D） 5553A．(?3,0)
C．(?3,0)或(?5,0)
B．(0,?3)
D．(0,?3)或(?5,0)
?x2y28．设椭圆2?2?1?a?b?0?的焦点为F1,F2，P是椭圆上一点，且?F1PF2?，若?F1PF23ab的外接圆和内切圆的半径分别为R,r，当R?4r时，椭圆的离心率为（ ）
23．已知命题P：?x0?R,x0?2x0?2?0，则?p为（ ）
A．
A．?x?R,x2?2x?2?0 C．?x?R,x2?2x?2?0
2B．?x0?R,x0?2x0?2?0
4 5B．
2 3C．
1 2D．
2 5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分． 9．在统计中，由一组样本数据?x1,y1?，?x2,y2?，
D．?x?R,x2?2x?2?0
4．“直线m与平面?内无数条直线平行”是“直线m//平面?”的（） A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
?xn,yn?利用最小二乘法得到两个变量的回
??a??bx?，那么下面说法正确的是（） 归直线方程为y??aA．直线y??bx?至少经过点?x1,y1?，?x2,y2?，??aB．直线y??bx?必经过点(x,y)
??aC．直线y??bx?表示最接近y与x之间真实关系的一条直线
5．已知点P是直线l：3x?4y?7?0上的动点，过点P引圆C：(x?1)2?y2?r2(r?0)的两条
?xn,yn?中的一个点
π切线PM，PN，M，N为切点，当?MPN的最大值为时，则r的值为( )
3A．4
B．3
C．2
D．1
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D．|r|?1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中___________根棉花纤维的长度小于15mm．
x210．椭圆C:?y2?1的左右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点，以下说法正确的是（ ）
4A．过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则?ABF1的周长为8. B．椭圆C上存在点P，使得PF1?PF2?0C．椭圆C的离心率为
.
1 2
x2D．P为椭圆?y2?1一点，Q为圆x2?y2?1上一点，则点P，Q的最大距离为3.
411．下列命题中正确的是（ ） A．?x??0,???，2x?3x
B．?x??0,1?，log2x?log3x
x216．已知椭圆 ?y2?1 的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作?F1PF2的
16外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ，
17．已知动点P与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为
?1?C．?x??0,???，???log1x
?2?322x?1??1?D．?x??0,?，???log1x
?3??2?3x12．已知圆O:x?y?5,A,B为圆O上的两个动点，且AB?2,M为弦AB的中点
．当A,B在圆O上运动时，始终有?CMD为锐角，则实数a的可能取值为（ ）．
A．-3
B．-2
C．0
D．1
1. 2（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点B(?2,1)的直线l与曲线C交于M、N两点，求线段MN长度的最小值；
（3）已知圆Q的圆心为Q(t,t)(t?0)，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围.
18．已知命题p：实数x满足x?5ax?4a?0?a?0?；命题q：实数x满足x2?5x?6?0.
22第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知圆C:x?y?2x?4y?1?0上存在两点关于直线l:x?my?1?0对称，则实数
22m?_________.
14. 若x，y为实数，则“xy?0”是“x?y?x?y”的______ 条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”中选一个填写）
15.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数
（1）当a?1时，若p?q为真，求x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下
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表所示： 女教师 男教师
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1． （Ⅰ）求x,y,z的值；
（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
22xy20．已知命题p：方程??1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：?x?R,不等式
2m合要求的直线；若不存在，请说明理由．
第一批次 第二批次 第三批次 ?2?x2y2222．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,且椭圆C过点?3,?,过点?1,0?作???2ab2??两条相互垂直的直线l1,l2,分别与椭圆C交于P,Q,M,N四点. (1)求椭圆C的标准方程；
(2)若MS?SN,PT?TQ,究：直线ST是否过定点？若是,请求出定点坐标；若不是,请说明理由.
86 x y 94 66 z x2?2mx?2m?3?0恒成立.
（1）若“?q”是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，求实数m的取值范围.
x2y221．已知椭圆C：2?2?1（a?b?0），右焦点Fab（1）求椭圆C的标准方程；
?2,0，点D??2,1在椭圆上；
?（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且?AFB?90?？若存在，请求出所有符
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河北省邯郸市大名一中2020-2021学年上学期高二10月月考数学试题
