2020中考冲刺 数学专项复习
2020数学中考 冲刺专项练习
专题27尺规作图性问题
【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；
1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线．
2．会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形．
3．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆：作三角形的外接圆、内切圆：作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法， 中考中常见考点有：
1．网格作图：利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图 2．尺规作图：
(1)尺规作图的定义：在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称为基本作图．
(2)五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角：③作一个角的角平分线：④作线段的垂直平分线：⑤经过一点作已知直线的垂线．
(3)尺规作图的步骤：
①已知：写出已知的线段和角，画出图形：
②求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化：
③作法：应用五种基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹： ④证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证明所作图形完全符合题设条件，
⑤对所作图形下结论．
(4)作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形：③已知两角及其夹边作三角形：④已知底边及底边上的高作等腰三角形．
(5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
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【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；
【原创1】“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．
解：⑴如图1
，
在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90° ⑵如图2
，
在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°
【原创2】如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于数量关系是________.
1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的22020中考冲刺 数学专项复习
【解析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+b+1=0，然后再整理可得答案．
解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上， 因此2a+b+1=0，
即：2a+b=-1．故答案为：2a+b=-1．
【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题1】尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）． （1）在OA边上作点P，使OP=2a； （2）作∠AOB的平分线； （3）过点M作OB的垂线．
【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置； （2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；
（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；
【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；
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【例题2】两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
【答案】解题点拨：此题考查了尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键．到A、B距离相等则作线段AB的垂直平分线，到ME、MF距离相等则作∠FME的角平分线，它们的交点即为所求． 解：答案如图：
5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段【例题3】如图，在5×
AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．
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【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．
【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．
【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题：
1. 如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．12
【分析】由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论． 【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF， ∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OB=BF=4，OA=AE． ∵AB=5，
2020中考数学冲刺练习-第27讲 尺规作图性问题--含解析
