2024年新高考数学一轮复习:平面向量的概念及其线性运算 →→→→→→→
1．已知下列各式：①AB＋BC＋CA；②AB＋MB＋BO＋OM；→→→→→→→→③OA＋OB＋BO＋CO；④AB－AC＋BD－CD，其中结果为零向量的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由题知结果为零向量的是①④. 答案：B
ab
2．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使＋＝
|a||b|0成立的是( )
A．a＝2b 1
C．a＝－b
3
B．a∥b D．a⊥b
ababb
解析：由＋＝0得＝－≠0，即a＝－·|a|≠0，则a与
|a||b||a||b||b|b共线且方向相反，因此当向量a与向量b共线且方向相反时，能使ab＋＝0成立． |a||b|
观察选项，C项中a，b共线且方向相反． 答案：C
→→→
3．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列一定共线的三点是( )
A．A，B，C C．B，C，D
B．A，B，D D．A，C，D
→→→→→→
解析：因为AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3AB，又AB，
第 1 页 共 8 页
→
AD有公共点A，所以A，B，D三点共线．
答案：B
→→→
4．在△ABC中，G为重心，记AB＝a，AC＝b，则CG＝( ) 12A.a－b 3321C.a－b 33
12B.a＋b 3321D.a＋b 33
解析：因为G为△ABC的重心， →1→→11
所以AG＝(AB＋AC)＝a＋b，
333
→→→1112
所以CG＝CA＋AG＝－b＋a＋b＝a－b.
3333答案：A
5．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( ) A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a|
D．|－λa|≥|λ|·a
解析：对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．
答案：B
6．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，→→→
且2OP＝2OA＋BA，则( )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
第 2 页 共 8 页
2024年新高考数学一轮复习：平面向量的概念及其线性运算
