（11）计数原理
1、为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有( ) A.140种
B.70种
C.35种
D.84种
2、从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ) A.60种
B.63种
C.65种
D.66种
3、若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为“同族函数”则与函数y?x2,x?{?1,0,1,2}为“同族函数”的函数有( ) A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
4、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为（ ） A.
2 5B.
1 61C. 33D. 55、如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有( )
A．120 B．240 C．360 D．540
6、从舞蹈、相声、小品5个候选节目中选出4个节目参加“艺术节”的汇演,其中第一出场节目不能是舞蹈,则不同的演出方案种数是（ ） A.72
B.96
C. 120
D. 144
7、8名学生和2位老师站成一排合影, 2位老师不相邻的排列种数为( )
82A9 A. A882C9 B. A882A7 C. A882C7 D. A88、在(x?y)(x?y)5的展开式中,x3y3的系数是（ ） A．10
B．0
C．10
D．20
9、若?2?3x??a0?a1x?a2x2???a6x6，则a1?a2?a3???a6等于（ ） A.-1
B.1
66C. -64 D.-63
2??10、将二项式?x??展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）
x??A．
2 7B．
1 35C．
8 35D．
7 2411、用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有__________个.(用数字作答)
12、若不等式A8m?2?6A8m成立，则m?_______.
13、三角形的周长为31，三边a,b,c均为整数，且a?b?c，则满足条件的三元数组(a,b,c)的个数为_______. 14、若(ax2?1x)5的展开式中x5的系数是?80，则实数a? .
n（1?x?x2）?a0?a1x?a2x2??a2nx2n． 15、设
（1）求a0的值； （2）求
ana1a2a3 的值； ?2?3?...?22n2222（3）求a1?a3???a2n﹣1的值．
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B 解析：分两类:
1(1)2男1女,有C24?C5?30种;
22112(2)1男2女,有C14?C5?40种,所以共有C4?C5?C4?C5?70种,故选B.
2答案及解析： 答案：D
解析：共有4个不同的偶数和5个不同的基数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数、2个偶数,故不同的取法有 C4?C4?C2C2?66 (种)。
5454
3答案及解析： 答案：D
解析：由题意知“同族函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y?x2，值域为{0,1,4}，所以与函数y?x2,x?{?1,0,1,2}为“同族函数”的函数的定义域可以是{0,1,2}，{0,1,?2}，{0,?1,2}，{0,?1,?2}，{0,1,?2,2}，{0,?1,?2,2}，{0,1,?1,?2}，{0,1,?1,2,?2}，共有8种不
同的情况，故选D。
4答案及解析： 答案：D
解析：由题意知，试验发生包含事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字，构成一个两
2?20种结果.满足条件的事件可以列举出： 位数，共A531,32,33,35,41,43,45,51,52,53,54，共有12个， 根据古典概型的概率公式，得到P?
5答案及解析： 答案：D 解析：
123?，故选D 205
6答案及解析： 答案：B
解析：出场顺序为第一的，应是从除舞蹈外的其他4个节目中选1个，有4种选法，其余三个出场顺序是从剩余的4个节目中选3个全排列，故不同的演出方案种数是4A34?96.故选B.
7答案及解析： 答案：A
解析：先排8名学生，排法： A88,从9个空里面选取两个空，将两名老师插空进去有A92种
82A9 方法，所以排法种数为A8
8答案及解析： 答案：B 解析：
9答案及解析： 答案：D
解析：∵(2?3x)6?a0?a1x?a2x2???a6x6,令x?0,可得a0?64， 再令x?1,可得64?a1?a2?a3???a6?1,∴a1?a2?a3???a6??63， 故选：D.
10答案及解析： 答案：A 解析：
11答案及解析： 答案：1080
4134?C4C5A4?1080 解析：A5
12答案及解析： 答案：6 解析：
13答案及解析： 答案：24 解析：
14答案及解析： 答案：-2 解析：
15答案及解析：
答案：（1）解：赋值x?0，所以a0?1． （2）解：赋值 x?12，则 aa1aa3a2n7n0?2?222?23?...?22n?(4)，a12?a22?a3an7n223?...?222n?(4)?1． （3）解：赋值x?1，则 a0?a1?a2?...?a2n?3n，① 赋值x?﹣，1a0﹣a1?a2﹣?﹣a2n﹣1?a2n?1，②
两式相减得 a1?a3?...?a2n?1?3n?12． 解析：
所以由（1）知
2020届高考数学（理）二轮复习专题检测：(11)计数原理 Word版含答案
