时,，解得，
?4、多轴强度与本构关系
4-1
解：由破坏准则:
其中，主应力、与分别对应于、与。
（1）将应力状态>=(拉子午线）代入破坏准则计算式，得:
=1,即≡0°
（2）将应力状态=＞(压子午线）代入破坏准则计算式,得:
=0、５,即≡60°
（3）将应力状态=(＋）/2或－=－(剪子午线)代入破坏准则计算式,得:
＝，即≡30°
4-2
解：Ottoｓｅｎ准则得统一表达式为：
其中，
将参数值,,,代入以上表达式，再由各试件主应力计算出与,由上式得八面体强度得理论值，可与由主应力试验值计算出得八面体强度得试验值比较。
过－王准则得表达式为： 其中,
将参数值,，，,代入以上表达式,再由各试件主应力计算出与,由上式得八面体强度得理论值,可与由主应力试验值计算出得八面体强度得试验值比较。
①试件A
?oct? ?(f1?f2)2?(f2?f3)2?(f3?f1)23(?40.5?40.5)?(?40.5?162)?(?162?40.5)?57.28N/mm23222
由于,由题４-１可知,
用Ottoseｎ准则计算多轴强度理论值如下:
由式（1)可得,八面体强度理论值为:
?0?116.53181.2759???2.338??2.3382??2.937,比试验值偏小。 9.588663.19626.3924用过-王准则计算多轴强度理论值如下:
c?12.2445?(cos1.5?)1.5?7.3319?(sin1.5?)2?7.3319
33由式(2）可得,八面体强度理论值为: ,比试验值偏大。 ②试件B
(f1?f2)2?(f2?f3)2?(f3?f1)2(15.2)2?(?15.2?30.4)2?(?30.4)2?oct?? 33 ?12.41N/mm2 ,
用Oｔtｏsen准则计算多轴强度理论值如下：
1??11.7365?cos[?cos?1(0.9801?2.963?10?4)]?10.1647
3由式(1)可得,八面体强度理论值为:
???0?1110.16471.2759???0.573??0.5732??0.705，比试验值偏大。 9.588663.19626.3924用过-王准则计算多轴强度理论值如下:
c?12.2445?(cos1.5?0.5235)1.5?7.3319?(sin1.5?0.5235)2?10.9471
由式（2)可得,八面体强度理论值为： ，比试验值偏大。 ③试件C
?oct? ?(f1?f2)2?(f2?f3)2?(f3?f1)23(1.26?2.8)?(?2.8?6.9)?(?6.9?1.26)?3.33N/mm23222
,
用Ottoseｎ准则计算多轴强度理论值如下:
?1??11.7365?cos[??cos?1(0.9801?6.44?10?3)]?10.1517
33由式(１）可得,八面体强度理论值为:
?0?1110.15171.2759???0.175??0.1752??0.129，比试验值偏小. 9.588663.19626.3924用过-王准则计算多轴强度理论值如下:
c?12.2445?(cos1.5?0.5257)1.5?7.3319?(sin1.5?0.5257)2?10.9352
由式(2)可得,八面体强度理论值为: ,比试验值偏大.
5、钢筋得力学性能
5—1
解:
5—2
钢筋在拉力重复加卸载作用下得应力—应变曲线如图5－２a，在钢筋得屈服点Y以前卸载与再加载，应力—应变沿原直线ＯＹ运动,完全卸载后无残余应变。
钢筋进入屈服段(）后,卸载过程为一直线（RO'）,且平行于初始加载线(OY)，完全卸载后（)有残余应变.残余应变值随卸载时得应变而增大。再加载时，应变增量与应力成比例增加,顺原直线(O’R)上升,达到原卸载点Ｒ后,成为曲线RH’Ｂ’F'。与原拉伸曲线（YＲHBF）相比RＨ’段得应力提高，但明显得屈服台消失；最大应力与原极限强度值相近,但相应得应变与极限延伸率都减小了。
图5-2a 重复加卸载得钢筋应力—应变曲线 图5—2b 拉压反复加载得钢筋应力—
应变曲线
钢材变形进入塑性阶段后,在拉、压应力反复加卸作用、且应力逐次增加得试验情况下,得到得应力—应变曲线如图5—２b。钢材受拉进入屈服段后,从点卸载至应力为零，反向加载（压应力)为曲线，再从点卸载至压应力为零,得到线。第二次加载(拉）时,从开始,经过与第一次加载最大拉应力相等得点，进而达到。再次卸载与反向加载,反向卸载等。
６、钢筋与混凝土得粘结
６—１
在光圆钢筋得拔出试验中,量测到得拉力或平均粘结应力与钢筋两端得滑移曲线，钢筋应力沿其埋长得分布与据以计算得粘结应力分布,以及钢筋滑移得分布等随荷载增长得变化如图６—1ａ。当试件开始受力后，加载端得粘着力很快被破坏,即可测得加载端钢筋与混凝土得相对滑移（）．此时钢筋只有靠近加载端得一部分受力(),粘结应力分布也限于这一段.从粘结应力（)得峰点至加载端之间得钢筋段都发生相对滑移,其余部分仍为无滑移得粘结区。随着荷载得增大,钢筋得受力段逐渐加长,粘结应力()分布得峰点向自由端（F)漂移,滑移段随之扩大,加载端得滑移（）加快发展。
图6-1a 光圆钢筋得拔出试验结果
当荷载增大,达到后,钢筋得受力段与滑移段继续扩展，加载端得滑移明显成曲线增长，但自由端仍无滑移。粘结应力()不仅分布区段延伸,峰点加快向自由端漂移,其形状也由峰点右偏曲线转为左偏曲线。当0、８时,钢筋得自由端开始滑移,加载端得滑移发展更迅速。此时滑移段已遍及钢筋全埋长,粘结应力得峰点很靠近自由端。加载端附近得粘结破坏严重,粘结应力已很小,钢筋得应力接近均匀.
当自由端得滑移为时,试件得荷载达最大值,即得钢筋得极限粘结强度。此后,钢筋得滑移（与)急速增大,拉拔力由钢筋表面得摩阻力与残存得咬合力承担,周围混凝土受碾磨而破碎,阻抗力减小，形成曲线得下降段。最终，钢筋从混凝土中被徐徐拔出，表面上带有少量磨碎得混凝土粉渣。
图６-1b 变形钢筋得拔出试验结果
变形钢筋拔出试验中量测得粘结应力—滑移典型曲线，以及钢筋应力、粘结应力与滑移沿钢筋埋长得分布随荷载得变化过程如图6-１b。变形钢筋与光圆钢筋得主要区别就是钢筋表面具有不同形状得横肋或斜肋。变形钢筋受拉时，肋得凸缘挤压周围混凝土,大大提高了机械咬合力,改变了粘结受力机理，有利于钢筋在混凝土中得粘结锚固性能.
一个不配横向筋得拔出试件,开始受力后钢筋得加载端局部就因为应力集中而破坏了与混凝土得粘着力，发生滑移().当荷载增大到时，钢筋自由端得粘着力也被破坏，开始出现滑移（），加载端得滑移加快增长。与光圆钢筋相比，变形钢筋自由端滑移时得应力值接近，但值大大减小,钢筋得受力段与滑移段得长度也较早地遍及钢筋得全埋长。
当平均粘结应力达，即曲线上得Ａ点,钢筋靠近加载端横肋得背面发生粘结力破坏，出现拉脱裂缝①。随即,此裂缝向后延伸,形成表面纵向滑移裂缝②。当荷载稍有增大,肋顶混凝土受钢筋肋部得挤压,使裂缝①向前延伸,转为斜裂缝③,试件内部形成一圆锥形裂缝面。随着荷载继续增加,钢筋肋部得裂缝不断加宽，并且从加载端往自由端依次地在各肋部发生,滑移（与)得发展加快，曲线得斜率渐减.与光圆钢筋相比,变形钢筋得应力沿埋长得变化曲率较小,故粘结应力分布比较均匀。
这些裂缝形成后,试件得拉力主要依靠钢筋表面得摩阻力与肋部得挤压力传递。肋前压应力得增大,使混凝土局部挤压,形成肋前破碎区④.钢筋肋部对周围
钢筋混凝土原理和分析 第三版课后答案
