若安全系数／＝1，则\二o，只。＝o．5，／＝o．8，则\＝一1．1765，R：＝o．119 8。由此可见：
1)在／二l时，只有50％的可靠性，且与R和s的分散程度无关， 2)／>1时，并不能保证元件100％安全． 3)／<1时，并不能肯定元件100％破坏。
从计算式中还可看出提高／、减小变异系数vx及ys，均可提高元件的可靠度。 经常我们对上例计算中的反问题感兴趣，希望知道如果给定结构元件的可靠性指标，传统的安全系数应取多大合适。由式(4．69)可反解出
5.复杂问题的可靠性分析方法概述
当我们研究多个随机因素集合的可靠性分析问题时，复杂程度就大大增加了．一般说来，多随机变量的可靠性分析的复杂性涉及两个方面，其一由多个随机变量构成的安全余量方程一般是非线性的；其二多个随机变量的各自概率分布函数并不总是正态分布的，而且变量间又往往具有强烈的相关特性。对于一个复杂可靠性分析总是从数学上可描述为一个n维重积分，即
式中,n重积分的积分域即由安全余量方程
所定义的区域。／(五，??，1)为”个随机变量的联合概率密度函数。复杂问题的可靠性分析方法正是围绕计算式(4．72)积分式而展开的，研究成果颇多，限于篇幅不再作深入介绍，有兴趣读者可参考有关的专著或技术文献。 6．结构系统的可靠性分析方法
前面介绍的仅是结构元件的可靠性分析基本要领与方法，都是针对一个极限状态函数定义的单个失效模式的情况。但实际工程结构体系却非常复杂，由诸多构件组成，复杂构件又有许多不同的截面，因此结构体系中同时存在着可能导致系统失效的彼此相联系的多个失效模式。此外，对于大型复杂结构体系，每个失效模式中又都存在着若干失效元件。显然简单应用前面所介绍的分析方程尚无法解决结构体系的可靠性评价．严格地说尸个结构体系才是一个完整的产品，因此研究结构体系的可靠性评价问题是非常重要的。进行结构体系的可靠性分析，首先要了解结构体系的自身特点以及失效破坏过程的特征， 如：①工程结构体系多为高度静不定系统，静不定系统的承载能力与结构的破坏模式有关，而大型结构体系的破坏模式众多，要分析其可靠度必须枚举出所有的
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主要破坏模式；②尽管单个破坏模式相应的破坏概率比较容易求出，且各个破坏模式之间可视作串联关系，但各破坏模式是相关的，在计算结构体系可靠度只5时必须考虑各破坏模式之间的相关性；③组成结构体系的元件的材料通常是弹塑性的，这造成了在加载过程中结构体系内各元件之间内力分配在变化，计算结构体系的强度可靠性时必须考虑弹塑性效应等等．大型复杂结构的可靠性分析主要包括下述三项内容：①枚举结构体系的主要失效模式；②列出各主要失效模式的安全余量方程，并计算其相应的失效概率；①由各主要失效模式的失效概率，综合计算结构体系的失效 概率Pj和可靠度R，
三、结构可靠性设计概述 1．结构元件的可靠性设计 结构元件的每一个常规的强度、刚度等要求均可转换为对应的可靠性要求。故可靠性设计 可表示为
结构元件可靠性设计在某种意义上是元件可靠度计算的逆问题．以应力、强度问题的可靠性指标设计准则为例可知
我们能够建立起应力均值从及应力方差咭与设计变量均值(设为\㈠的关系，即
求解该非线性方程，可得出相应设计变量的均值取值范围，设计变量的均值就是通常工程设计上的名义值。至于安全寿命、损伤容限等其他可靠性设计问题在原理上是一致的，只是一般难以获得解析解，但就一般工程设计而言，只要有一定精度的数值解也就足够了，不必有精确的解析解。
2．结构体系可靠性设计的原则方法
电子系统和一般的系统工程的可靠性设计通常采用的是可靠性指标分配法，但是结构体系的可靠性设计一般不宜采用这一方法，这是因为：
(1)结构体系中的元件通常不能简单地简化为串联和并联结构，而可靠性指标分配法则是在串联、并联逐级组合而成的系统上建立与发展起来的，所以对复杂结构采用这一方法是不适宜的；
(2)每当结构体系内有一个元件达到临界状态后，体系内务元件的内力通常将发生变化，如若不考虑因元件失效而带来的内力重新分配对结构可靠度的影响，则此可靠性分析的结果必将精度很低，通常已没有意义；
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(3)在计算结构体系的可靠度时，必须考虑结构元件之间的相关性以及各失效模式之间的相关性，如若略去这种相关性，则计算精度很低；(4)结构体系的破坏是由任意一个失效模式的出现而引起的，各失效模式通常可以认为是串联的，但任何一个失效模式的发生所涉及的若干个临界元件则并不存在简单的并联关系，必须考虑失效历程各阶段的内力变化。因此结构体系的可靠性设计必须是以结构整体来考虑的，而不只是以结构体系中的某个
元件或某个局部来考虑，结构体系的可靠性设计准则同样可表述为
式中，片s是结构体系的可靠度，可以通过对结构体系的分析、试验等方法得到，R／是结构体系的可靠度要求。这一准则同样可应用于强度、刚度、疲劳、断裂等。由此可见，以结构整体为对象的可靠性设计可利用结构可靠性优化设计方法来解决．对于飞机结构，通常以结构重量最小作为目标函数，则其可靠性优化问题的基本方程可表示为：
式(4．77)可用优化设计的一般方法求解。
3．结构体系的可靠性设计评估 在结构设计的方案设计阶段，精确计算各遴选方案的结构体系的可靠度是十分困难和费时的，实际上也是不必要的。通常情况下，只需知道各方案的结构体系的可靠性等级，以作为比较不同设计方案优劣的标准之一，下面主要介绍结构体系余度概念在结构体系可靠性评估中的使用。 目前对结构体系余度尚无公认的统一定义，其基本含义是指结构体系能够承受体系内元件失效能力的一种度量。 结构体系的破坏可归结为两大类：①由于出现了超过设计载荷的非预期的过大载荷而导致结构体系的整体破坏，如大地震、特大暴风雪等，这一类破坏实际上是不可避免的；②由于意外事件引起的结构体系内一部分元件的失效而导致的整个结构体系的破坏，如疲劳、断裂腐蚀、颤振等。
对第一类问题，通常以加一个统一的安全系数来处理．对第二类问题，人们认识到合理的解决途径是使结构具有一定的余度。一些学者把结构体系的余度分为三个等级；
。级结构余度——结构体系内任意一个元件的失效就会导致整个结构体系的破坏．显然静定结构即为其典型之例。
l缎结构余度——结构体系内的一些次要元件失效后，残余结构仍具有承受大部分原设
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计载荷的能力(例如2／3或2／3以上的设计载荷)。
2级结构余度——结构体系内的一个主要元件失效后，残余结构仍具有承受大部分原设
计载荷的能力。
实践经验和历史事实表明，采用只具有。级结构余度的结构体系是不适当的，因为此结构体系没有抵抗任何意外事件发生的能力；而对大部分结构，采用2级结构余度又是不经济的；
所以实际的工程结构通常都采用1级结构余度。
由上可知，非。级结构余度的结构体系必定为静不定的多路传力结构。结构余度等级在方案设计阶段是十分容易确定的。
由结构体系的可靠性设计评估思想我们不难总结出以下两个按可靠性设计思想得出的设计原则。
(1)结构要有适当的余度．为了保证结构有足够的可靠度，特别是具有抵御由于结构中部分元件失效而导致整个结构破坏的能力，结构应具有一定量的静不定度以及具有合理的静不定度分配，多路传力和多重元件就是很好的方式。这一点与损伤容限设计和耐久性设计的一些准则是十分一致的。 (2)各元件的可靠性指标\值应大致接近。为了使结构体系在具有较高可靠性的同时又具有较好的重量特性，应使结构体系中各元件的可靠性指标\值大致接近；但视具体情况，重量大的元件的\值可略小些，重量小的元件的\值可略大些，关键性元件的\值应略大些，而次要元件与辅助元件的\值应略小些。
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可靠性设计的基本概念与方法
