习题
时间：2024.01.01
创作：欧阳美 10?1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，
F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。
A B l/2 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 Mmax?30kN.m
l/2 F 查表知20a工字钢
Wz?237cm3
Mmax30?103?max???126.6?106Pa?126.6MPa?6Wz237?10 则
10?2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为
l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下
边缘的总伸长。
解：梁的弯矩方程为 A M?x??q h B 1M?x?1?112????qlx?b qx?l 2? 则曲率方程为 ??x?EIzEIz?211qlx?qx222 梁下边缘的线应变 下边缘伸长为
??x??h2h???x?2EIzl12??1?qlx?qx?2?2?
12?ql3?1?qlx?qx?dx?22Ebh2 ?2?h?l???x?dx?002EIz??l10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布
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的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。
10?4一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
解： A q B C
10cm 4cm 8cm 4cm 1、设截面的形心到下边缘距离为y1
l/3 l 则有
y1?4?8?4?10?4?10?7.33cm4?8?10?4
则形心到上边缘距离 y2?12?7.33?4.67cm
于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图
0.667m 1.0kN.m 设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为
E，则在D截面
1.778kN.m 在E截面上
所以梁内?t,max?15.08MPa，?c,max?9.61MPa
10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知
l=4m，b=120mm，h=180mm，弯曲时材料的许用应力
[σ]=10Mpa，求梁能承受的最大荷载Fmax。
FlM?A B maxh 4 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 欧阳美创编 2024.01.01 欧阳美创编 2024.01.01
l/2 l/2 b
F 欧阳美创编 2024.01.01 欧阳美创编 2024.01.01
bh2Wz?6矩形截面梁
2MmaxFlbh?max?????????Wz46 则由 得
2bh22?0.12?0.1826F?????10?10??6480N3l3?4 即
10?6由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa，求梁的许可荷载[F]。
解：作弯矩图 A
F F F B 2m 2m 2m 2m 3F Mmax?4F 3F 梁内的最大弯矩发生在跨中4F IzIz'Wz???2Wz'?680.656cm3ymaxymax矩形截面梁
则由
?max?Mmax????Wz 得 4F????Wz
即
???WzF?4170?106?680.656?10?6??28927N4
10?7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知
l=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力
[σ]=10MPa，试选择圆木的直径d。
F A B 3kN.m q 1.167m C d 欧阳美创编 2024.01.01 欧阳美创编 2024.01.01 l/3 l 2.042kN.m
工程力学(天津大学)第10章答案之欧阳美创编
