物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。模型4 板块模型
[模型统计]
真题模型 考查角度 真题模型 考查角度 牛顿运动定牛顿第二定律、匀变速运动规律、物块与木板 (2017·全国卷Ⅲ T25) 相对运动等综合应用的“板块模型” (2015·全国卷Ⅱ T25) 律、物块与木板相对运动及功能关系等综合应用的“板块模型” 利用图象求物块的加速度、碰撞前后木板运动及物块恰好没有离开木板的临界条件和二者的相对位移及功能关系等 (2015·全国卷Ⅰ T25) [模型解读] 1．板块模型的特点
板块模型一直以来都是高考考查的热点，板块模型问题，至少涉及两个物体，一般包括多个运动过程，板块间存在相对运动，应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意速度是联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度，问题的实质是物体间的相互作用及相对运动问题，应根据题目中的已知信息及运动学公式综合分析，分段分步列式求解．
2．板块模型的求解问题 (1)相互作用、动摩擦因数． (2)木板对地的位移． (3)物块对地的位移． (4)物块对木板的相对位移． (5)摩擦生热，能量转化． 3．板块模型的解题关键
解决板块模型问题，不同的阶段要分析受力情况和运动情况的变化，抓住两者存在相对滑动的临界条件是两者间的摩擦力为最大静摩擦力，静摩擦力不但方向可变，而且大小也会在一定范围内变化，明确板块达到共同速度时各物理量关系是此类题目的突破点：
(1)板块达到共同速度以后，摩擦力要发生转变，一种情况是板块间滑动摩擦力转变为静摩擦力；另
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从v-t图象分析运动情况、牛顿运动定律、摩擦力及两者共速以后 (2013·全国卷Ⅱ T25) 的运动情况等综合应用的“板块模型” 综合应用的“板块模型” 物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。一种情况是板块间的滑动摩擦力方向发生变化．
(2)板块达到共同速度时恰好对应物块不脱离木板时板具有的最小长度，也就是物块在木板上相对于板的最大位移．
(3)分析受力，求解加速度，画运动情境图寻找位移关系，可借助v-t图象． [模型突破]
考向1 有外力作用的板块问题
[典例1] 如图1所示，质量为M的木板(足够长)置于光滑水平面上，质量为m的木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木板和木块均静止，某时刻起，一恒定的水平外力F作用在木板上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则木块和木板各自运动的加速度am、aM的大小分别为多少？
图1
【解析】 若两物体相对静止一起向右做匀加速运动 对整体，根据牛顿第二定律有F＝(M＋m)a F
则木块与木板间的摩擦力f＝ma＝m≤μmg，
M＋m即0＜F≤μ(M＋m)g F
此时am＝aM＝ M＋m
当F＞μ(M＋m)g时，两物体发生相对运动 对木板，根据牛顿第二定律有μmg＝mam， 解得am＝μg
F－μmg
对木块，根据牛顿第二定律有F－μmg＝MaM，解得aM＝
MF
综上所述，若0＜F≤μ(M＋m)g，则am＝aM＝ M＋mF－μmg
若F＞μ(M＋m)g，则am＝μg，aM＝.
M
FF－μmg
【答案】 若0＜F≤μ(M＋m)g，则am＝aM＝；若F＞μ(M＋m)g，则am＝μg，aM＝
M＋mM[跟踪训练]
(1)若将典例1中的水平外力F作用在木块上，其他条件不变，则木块和木板各自运动的加速度am、
aM的大小分别为多少？
【解析】 若0＜F≤＋
M
μmg，则am＝aM＝
F
；若F＞M＋m
＋M
F－μmgμmg
μmg，则am＝，aM＝. mM
(2)若将典例1中的木板置于粗糙水平面上，且木板与水平面间的动摩擦因数为μ2，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，其他条件不变，则木块和木板各自运动的加速度am、aM的大小分别为多少？
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物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。【解析】 若0＜F≤μ2(M＋m)g，木块和木板的加速度均为零；若μ2(M＋m)g＜F≤μ2(M＋m)g＋μ1(M＋m)g，则am＝aM＝F－μ
＋
M
F－μ
＋M＋m
；若F＞μ2(M＋m)g＋μ1(M＋m)g，则am＝μ1g，aM＝
－μ1mg
.
考向2 水平面上具有初始速度的板块模型
[典例2] 如图2所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，车长为L，现有质量为m、可视为质点的物块，以水平向右的初速度v0从小车最左端滑上小车，物块与车面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)要使物块不从小车最右端滑出，物块滑上小车最左端的初速度v0′应满足的条件．
图2
【解析】 (1)假设小车足够长，物块以水平向左的加速度a1＝μg做匀减速直线运动，而小车以水平μmg
向右的加速度a2＝做匀加速直线运动，最终两物体以相同的速度v一起向右做匀速运动，根据动量守
M恒定律有mv0＝(M＋m)v
112
设物块在小车上滑行的距离为s，根据能量守恒定律有μmgs＝mv20－(M＋m)v
22联立解得s＝
2μ
Mv20＋
若L≥s，则物块最终与小车一起以速度v做匀速运动，根据运动学公式有v＝a2t，联立解得t＝μ
Mv0＋
若L＜s，则物块一直以水平向左的加速度a1＝μg做匀减速直线运动，直到从小车最右端滑离小车，1212
根据运动学公式有x1＝v0t－a1t，x2＝a2t，x1－x2＝L
22
Mv0－M
联立以上几式解得t＝
2μv20－μ
＋
＋
M
. (2)要保证物块不从小车最右端滑离，物块滑上小车最左端的最大初速度vmax应满足：物块恰好到达小车最右端时两者共速．根据动量守恒定律和能量守恒定律有
2
mvmax＝(M＋m)v，μmgL＝mv2max－(M＋m)v，联立解得vmax＝1
212
2μ
＋M
即要使物块不从小车最右端滑出，物块滑上小车最左端的初速度v0′应满足的条件为
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2019高考物理二轮复习专项1模型突破专题4板块模型高分突破学案
