y?x y?x2 y'?1 y'?2x y?1 xy'??1 x2y?f(x)?xn(n?Q*) 五．布置作业
y'?nxn?1 §1、2、2基本初等函数得导数公式及导数得运算法则
教学目标：
1．熟练掌握基本初等函数得导数公式； 2．掌握导数得四则运算法则；
3．能利用给出得基本初等函数得导数公式与导数得四则运算法则求简单函数得导数． 教学重点：基本初等函数得导数公式、导数得四则运算法则
教学难点： 基本初等函数得导数公式与导数得四则运算法则得应用 教学过程： 一．创设情景
四种常见函数y?c、y?x、y?x、y?二．新课讲（一）基本公式表 （二）导数
函数 导数 21
得导数公式及应用 x授 初等函数得导数
导数 y?c 函数yx? c y?y?0 y?1 ''y'?0 y'?nxn?1 y'?cosx y'??sinx y'?ax?lna(a?0) 得运算法则
n*y?f(x)?2x(n?Q) y?x y'?2x y?1sinx y? xy?cosx *ny?f(x)?x(n?Q) y?f(x)?ax y?f(x)?ex f(x)?logax 1y??2 x'y'?nxn?1 y'?ex f(x)?logaxf'(x)?1(a?0且a?1) xlna1 xf(x)?lnx 导数运算法则 1．?f(x)?g(x)??f(x)?g(x) '''f'(x)?2．?f(x)?g(x)??f(x)g(x)?f(x)g(x) '''?f(x)?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)(g(x)?0) 3．???2g(x)???g(x)?（2）推论：?cf(x)??cf(x)
''' （常数与函数得积得导数，等于常数乘函数得导数）
三．典例分析
例1．假设某国家在20年期间得年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如
t下函数关系p(t)?p0(1?5%)，其中p0为t?0时得物价．假定某种商品得p0?1，那么在第10个年头，
这种商品得价格上涨得速度大约就是多少（精确到0、01）？ 解：根据基本初等函数导数公式表，有p(t)?1.05ln1.05
所以p(10)?1.05ln1.05?0.08（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品得价格约为0、08元/年得速度上涨． 例2．根据基本初等函数得导数公式与导数运算法则，求下列函数得导数． （1）y?x?2x?3 （2）y ＝
3'10't11?；
1?x1?x（3）y ＝x · sin x · ln x；
x； 4x1?lnx（5）y ＝．
1?lnx（4）y ＝
（6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex （7） y ＝
sinx?xcosx
cosx?xsinx【点评】
① 求导数就是在定义域内实行得．② 求较复杂得函数积、商得导数，必须细心、耐心．
例3日常生活中得饮水通常就是经过净化得．随着水纯净度得提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为
c(x)?5284(80?x?100)
100?x求净化到下列纯净度时，所需净化费用得瞬时变化率：（1）90% （2）98% 解：净化费用得瞬时变化率就就是净化费用函数得导数．
5284'5284'?(100?x)?5284?(100?x)'c(x)?()? 2100?x(100?x)'?0?(100?x)?5284?(?1)5284?
(100?x)2(100?x)25284?52.84，所以，纯净度为90%时，费用得瞬时变化率就是52、2(100?90)（1）
因为c(90)?84元/吨．
'（2）
因为c(98)?元/吨．
'5284?1321，所以，纯净度为98%时，费用得瞬时变化率就是13212(100?90) 函数f(x)在某点处导数得大小表示函数在此点附近变化得快慢．由上述计算可知，
c'(98)?25c'(90)．它表示纯净度为98%左右时净化费用得瞬时变化率，大约就是纯净度为90%左右时
净化费用得瞬时变化率得25倍．这说明，水得纯净度越高，需要得净化费用就越多，而且净化费用增加得速度也越快． 四．课堂练习 1．课本P92练习
2．已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1得点得切线方程；
（y ＝－12 x ＋8） 五．回顾总结
（1）基本初等函数得导数公式表 （2）导数得运算法则 六．布置作业
§1、2、2复合函数得求导法则
教学目标 理解并掌握复合函数得求导法则．
教学重点 复合函数得求导方法：复合函数对自变量得导数，等于已知函数对中间变量得导数乘以中间变量对自变量得导数之积．
教学难点 正确分解复合函数得复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确． 一．创设情景 （一）基本初等函数得导数公
函数 导数 式表 （二）导数得y?c y?f(x)?xn(n?Q*) y'?0 y'?nxn?1 y'?cosx y'??sinx y'?ax?lna(a?0) 运算法则
y?sinx y?cosx y?f(x)?ax y?f(x)?ex f(x)?logax y'?ex f(x)?logaxf'(x)?1(a?0且a?1) xlna1 xf(x)?lnx 导数运算法则 1．?f(x)?g(x)??f(x)?g(x) '''f'(x)?2．?f(x)?g(x)??f(x)g(x)?f(x)g(x) '''?f(x)?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)(g(x)?0) 3．???2g(x)???g(x)?（2）推论：?cf(x)??cf(x)
''' （常数与函数得积得导数，等于常数乘函数得导数）
二．新课讲授
复合函数得概念 一般地，对于两个函数y?f(u)与u?g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x得函数，那么称这个函数为函数y?f(u)与u?g(x)得复合函数，记作y?f?g(x)?。
复合函数得导数 复合函数y?f?g(x)?得导数与函数y?f(u)与u?g(x)得导数间得关系为
yx??yu??ux?，即y对x得导数等于y对u得导数与u对x得导数得乘积．
高中数学选修2-2教案(人教A版全套)
