高中数学教案选修全套 【选修2-2教案｜全套】
目 录
目 录 .................................................................................................................................................................... I 第一章 导数及其应用 ........................................................................................................................................... 1
§1、1、1变化率问题 ...................................................................................................................................... 1 导数与导函数得概念 ....................................................................................................................................... 4 §1、1、2导数得概念 ...................................................................................................................................... 6 §1、1、3导数得几何意义 .............................................................................................................................. 8 §1、2、1几个常用函数得导数 .................................................................................................................... 13 §1、2、2基本初等函数得导数公式及导数得运算法则 ............................................................................. 16 §1、2、2复合函数得求导法则 .................................................................................................................... 19 §1、3、1函数得单调性与导数（2课时）.................................................................................................. 21 §1、3、2函数得极值与导数（2课时）...................................................................................................... 25 §1、3、3函数得最大（小）值与导数（2课时） ...................................................................................... 29 §1、4生活中得优化问题举例（2课时） ................................................................................................... 32 §1、5、3定积分得概念 ................................................................................................................................ 34 第二章 推理与证明 ............................................................................................................................................... 39
合情推理 ......................................................................................................................................................... 39 类比推理 ......................................................................................................................................................... 40 演绎推理 ......................................................................................................................................................... 43 推理案例赏识 ................................................................................................................................................. 45 直接证明--综合法与分析法 ........................................................................................................................... 46 间接证明--反证法 ........................................................................................................................................... 48 数学归纳法 ..................................................................................................................................................... 50 第3章 数系得扩充与复数得引入 ....................................................................................................................... 59
§3、1数系得扩充与复数得概念 .................................................................................................................. 59 §3、1、1数系得扩充与复数得概念 ............................................................................................................ 59 §3、1、2复数得几何意义 ............................................................................................................................ 62 §3、2复数代数形式得四则运算 .................................................................................................................. 65 §3、2、1复数代数形式得加减运算及几何意义 ......................................................................................... 65 §3、2、2复数代数形式得乘除运算 ............................................................................................................ 69
第一章 导数及其应用
§1、1、1变化率问题
教学目标：
1．理解平均变化率得概念； 2．了解平均变化率得几何意义；
3．会求函数在某点处附近得平均变化率
教学重点：平均变化率得概念、函数在某点处附近得平均变化率； 教学难点：平均变化率得概念． 教学过程： 一．创设情景
为了描述现实世界中运动、过程等变化着得现象，在数学中引入了函数，随着对函数得研究，产生了微积分，微积分得创立以自然科学中四类问题得处理直接相关：
一、已知物体运动得路程作为时间得函数,求物体在任意时刻得速度与加速度等; 二、求曲线得切线;
三、求已知函数得最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积与重心等。
导数就是微积分得核心概念之一它就是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效得工具。
导数研究得问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化得快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球得过程,可以发现,随着气球内空气容量得增加,气球得半径增加越来越慢、从数学角度,如何描述这种现象呢?
? 气球得体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间得函数关系就是V(r)?43?r 3? 如果将半径r表示为体积V得函数,那么r(V)?33V 4?分析: r(V)?33V， 4?h ⑴ 当V从0增加到1时,气球半径增加了r(1)?r(0)?0.62(dm) 气球得平均膨胀率为
r(1)?r(0)?0.62(dm/L)
1?0⑵ 当V从1增加到2时,气球半径增加了r(2)?r(1)?0.16(dm) 气球得平均膨胀率为
r(2)?r(1)?0.16(dm/L)
2?1ot 可以瞧出，随着气球体积逐渐增大，它得平均膨胀率逐渐变小了．
思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球得平均膨胀率就是多少?
r(V2)?r(V1)
V2?V1问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面得高度h(单位：m)与起跳后得时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4、9t2+6、5t+10、如何用运动员在某些时间段内得平均速v度粗略地描述其运动状态? 思考计算：0?t?0.5与1?t?2得平均速度v
h(0.5)?h(0)?4.05(m/s)；
0.5?0h(2)?h(1)在1?t?2这段时间里，v???8.2(m/s)
2?165探究：计算运动员在0?t?这段时间里得平均速度，并思考以下问题：
49在0?t?0.5这段时间里，v?⑴运动员在这段时间内使静止得吗？
⑵您认为用平均速度描述运动员得运动状态有什么问题吗？
探究过程：如图就是函数h(t)= -4、9t2+6、5t+10得图像，结合图形可知，h(65)?h(0)， 4965)?h(0)49?0(s/m)， 所以v?65?04965虽然运动员在0?t?这段时间里得平均速度为0(s/m)，但实际情况就是运动员仍然运动，并非静止，
49h(可以说明用平均速度不能精确描述运动员得运动状态． （二）平均变化率概念:
1．上述问题中得变化率可用式子
f(x2)?f(x1)表示,
x2?x1
称为函数f(x)从x1到x2得平均变化率
2．若设?x?x2?x1, ?f?f(x2)?f(x1) (这里?x瞧作就是对于x1得一个“增量”可用x1+?x代替x2,同样?f??y?f(x2)?f(x1)) 3． 则平均变化率为
f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f? ??x2?x1?x?x?x思考：观察函数f(x)得图象 平均变化率
直线AB得斜率
f(x1) O △x= x2-x1 x1 x2 x f(x2)?f(x1)?f?表示什么? x?x?x21y y=f(x) f(x2) △y =f(x2)-f(x1) 三．典例分析
例1．已知函数f(x)=?x?x得图象上得一点A(?1,?2)及临近一点B(?1??x,?2??y),则
2?y? ． ?x2解：?2??y??(?1??x)?(?1??x)，
?y?(?1??x)2?(?1??x)?2??3??x ∴?x?x2例2． 求y?x在x?x0附近得平均变化率。
?y(x0??x)2?x02?解：?y?(x0??x)?x0，所以 ?x?x22x0?2x0?x??x2?x0??2x0??x
?x2 所以y?x在x?x0附近得平均变化率为2x0??x
22四．课堂练习
1．质点运动规律为s?t?3，则在时间(3,3??t)中相应得平均速度为 ．
2252、物体按照s(t)=3t2+t+4得规律作直线运动,求在4s附近得平均变化率、 ?3?t3、过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）与Q (1+Δx,1+Δy)作曲线得割线，求出当Δx=0、1时割线得斜率、 五．回顾总结
1．平均变化率得概念
2．函数在某点处附近得平均变化率 六．布置作业
导数与导函数得概念
教学目标：
1、知识与技能：理解导数得概念、掌握简单函数导数符号表示与求解方法； 理解导数得几何意义； 理解导函数得概念与意义；
2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题得能力；再掌握定义与几何意义，培养转化问题得
能力；最后求切线方程，培养转化问题得能力
3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间得联系，体会数学得美。 教学重点：
1、导数得求解方法与过程；2、导数符号得灵活运用 教学难点：
1、导数概念得理解；2、导函数得理解、认识与运用 教学过程： 一、情境引入
在前面我们解决得问题： 1、求函数f(x)?x在点（2，4）处得切线斜率。
2?yf(2??x)?f(x)??4??x，故斜率为4 ?x?x22、直线运动得汽车速度V与时间t得关系就是V?t?1，求t?to时得瞬时速度。
?Vv(to??t)?v(to)??2to??t，故斜率为4 ?t?t二、知识点讲解
上述两个函数f(x)与V(t)中，当?x(?t)无限趋近于0时，
?V?V()都无限趋近于一个常数。 ?t?x归纳：一般得，定义在区间（a，b）上得函数f(x)，xo?(a，b)，当?x无限趋近于0时，
?yf(xo??x)?f(xo)?无限趋近于一个固定得常数A，则称f(x)在x?xo处可导，并称A为f(x)在?x?xx?xo处得导数，记作f'(xo)或f'(x)|x?xo，
上述两个问题中：（1）f'(2)?4，（2）V'(to)?2to 三、几何意义：
我们上述过程可以瞧出
f(x)在x?x0处得导数就就是f(x)在x?x0处得切线斜率。
四、例题选讲
例1、求下列函数在相应位置得导数
（1）f(x)?x?1，x?2 （2）f(x)?2x?1，x?2 （3）f(x)?3，x?2
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高中数学选修2-2教案(人教A版全套)
