【课题】 3.1 函数的概念及其表示法
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；
(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 水平目标：
(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维水平；
(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算水平和计算工具使用技能；
(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察水平和数学思维水平．
【教学重点】
(1) 函数的概念；
(2) 利用“描点法”描绘函数图像．
【教学难点】
(1) 对函数的概念及记号y?f(x)的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．
【教学设计】
（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的水平培养.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 3.1函数的概念及其表示法 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解
教 学 过 程 *创设情景 兴趣导入 问题 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？ 解决 设购买果汁饮料x瓶，应付款为y，则计算购买果汁饮料应付款的算式为 y?2.5x． 归纳 因为x表示购买果汁饮料瓶数，所以x能够取集合按照算式法则y?2.5x，应付款y?0,1,2,3,?中的任意一个值，有唯一的值与之对应． 两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 思考 自我 分析 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导 启发 学生 体会 对应 5 *动脑思考 探索新知 概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法 仔细 分析 思考 理解 记忆 观察 领会 了解 带领 学生 总结 上述 问题 得到 函数 概念 充分 讲解 函数 变量 和法 则之 间的 关系 则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解 关键 把y叫做x的函数． 词语 表示 y?fx 将上述函数记作??． 变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域． 强调 当x?x0时，函数y?f?x?对应的值y0叫做函数y?f?x?在点x0处的函数值．记作y0?f?x0?. 函数值的集合?y|y?f?x?,x?D?叫做函数的值域． 函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．所以函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素． 说明 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选 说明
教 学 过 程 用的字母无关．如函数y?x与s?t表示的是同一个函数． *巩固知识 典型例题 例１ 求下列函数的定义域： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 10 质疑 说明 引领 观察 思考 主动 求解 记忆 观察 思考 理解 了解 通过 例题 强化 定义 域的 含义 即时 归纳 定义 域的 基本 情况 突出 代入 意义 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 1（１）f?x??； （２）f?x??1?2x． x?1分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合． 解 （１）由x?1?0，得x??1． 所以函数的定义域为?x|x??1?， 用区间表示为???,?1?（２）由1?2x??1,???． 0，得x1． 21??所以函数的定义域为???,?． 2??归纳 代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是强调 被开方式大于或等于零． 例2 设f?x?? 讲解 分析 ??11， 32x?1，求f?0?，f?2?，f??5?，f?b?． 3分析 本题是求自变量x?x0时对应的函数值，方法是将x0代入函数表达式求值． 2?0?11解 f?0????， 332?2?1 f?2???1， 3f??5??2???5??13 说明 f?b??2?b?12b?1． ?33例3 指出下列各函数中，哪个与函数y?x是同一个函数： x2（1）y?； （2）y?x2； （3）s?t． x
教 学 过 程 x2解 （1）函数y?的定义域为{x|x?0}，函数y?x的定义x教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 分析 讲解 提问 巡视 思考 动手 求解 交流 观察 思考 自我 体会 观察 思考 引导 启发 学生 了解 体会 函数 的三 种表 示方 法的 特点 即时 了解 学生 知识 掌握 情况 思考 主动 求解 把握 函数 的本 质含 义 25 35 域为R．它们的定义域不同，所以不是同一个函数； ?x,（2）函数y?x?x????x,2x0, 这个函数与y?x的x?0.定义域相同，都是R．但是它们的对应法则不同，所以不是同 一个函数； （3）即使表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数． *使用知识 强化练习 教材练习3.1.1 1．求下列函数的定义域： 2（1）f?x??；（2）f?x??x2?6x?5． x?42．已知f?x??3x?2，求f?0?，f?1?，f?a?． 3．判定下列各组函数是否为同一个函数： 指导 x2?133（1）f(x)?x， f(x)?x；（2）f(x)?x?1，f(x)?． x?1 *创设情景 兴趣导入 问题 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数： 质疑 1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表： 日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 30 引导 分析 质疑 引导
最高气温 29 29 28 30 25 28 29 2 由表中能够清楚地看出日期x和最高气温y(C)之间的函数关系． 2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温T（C）随时间t（h）变化的曲线如下图所示：
教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 分析 说明 说明 启发 引领 自我 体会 了解 体会 领悟 从函 数的 角度 讲解 公式 45 曲线形象地反映出气温T（C）与时间t（h）之间的函数关系，这里函数的定义域为?0,14?．对定义域中的任意时间t，有唯一的气温T与之对应．例如，当t?6时，气温T?2.2?C；当t?14时，气温T?12.5?C． 3. 用S来表示半径为r的圆的面积，则S?πr2．这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R?．以任意的正实数r0为半径的圆的面积为S0?πr02． *动脑思考 探索新知 函数的表示方法：常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的. 用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就能够直接看出与自变量的值相对应的函数值. (2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的. 用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相对应的函数值变化的趋势. (3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 总结 归纳 介绍 说明 举例 说明 思考 理解 记忆 观察 带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 能够
数学基础模块(上册)第三章函数
