在?0,??上的定积分的两倍． 【详解】
解：曲线y?sinx(0?x?2?)与x轴所围成图形的面积为：
2?sinxdx?2(?cosx)|?0?2??cos??(?cos0)??4．
0?故选：D． 【点睛】
本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题．
10．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则P(A|B)等于（ ） A．
4 9B．
2 9C．
1 2D．
1 3【答案】C 【解析】 【分析】
这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果. 【详解】
甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有3?2?2?12种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3?2?1?6种，所以
P(A/B)?【点睛】
61?，故选C. 122本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键. 11．已知定义域为
的奇函数
的导函数为f??x?，当
时，f??x??f?x?x?0，若
，则
A．【答案】C 【解析】
B．
C．
的大小关系正确的是
D．
分析：构造函数g(x)?xf(x)，利用已知条件确定g'(x)的正负，从而得其单调性．
详解：设g(x)?xf(x)，则g'(x)?f(x)?xf'(x)，∵f'(x)?f(x)xf'(x)?f(x)g'(x)?0，即??0，xxx∴当x?0时，g'(x)?0，当x?0时，g'(x)?0，g(x)递增．又f(x)是奇函数，∴g(x)?xf(x)是偶函数，∴g(?2)?g(2)，g(ln)?g(?ln2)?g(ln2)， ∵0?1211?ln2?2，∴g()?g(ln2)?g(2)，即a?c?b． 22故选C．
点睛：本题考查由导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数g(x)?xf(x)，通过研究g(x)的单调性和奇偶性，由奇偶性可以把变量值转化到同一单调区间上，从而比较大小． 12．参数方程??x?3cos??1（?为参数）对应的普通方程为（ ）
?y??cos?B．x?3y?1?0
D．x?3y?1?0??1?x?1?
A．x?3y?1?0
C．x?3y?1?0??2?x?4? 【答案】C 【解析】 【分析】
将参数方程消参后，可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域. 【详解】 参数方程??x?3cos??1（?为参数），
y??cos??消参后可得x?3y?1?0， 因为?1?cos??1 所以?2?x?4
即x?3y?1?0,??2?x?4? 故选：C. 【点睛】
本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数z?【答案】
3?i，其中i是虚数单位，则复数z的实部为__________. 1?2i1 5【解析】 【分析】
通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简z，从而得到答案. 【详解】 由题意复数z?【点睛】
本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度不大.
14．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________ 种不同的分配方案（用数字作答）。 【答案】1 【解析】 【分析】
首先不考虑甲乙的特殊情况,算出总的分配方案,再减去甲乙同校的情况,得到答案. 【详解】
23将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有C4?A3?36种排法； 3甲、乙两名老师分配到同一个学校有A3?6种排法；
3?i(3?i)(1?2i)1?7i1??，因此复数z的实部为. 1?2i(1?2i)(1?2i)55故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=1种排法. 故答案为1． 【点睛】
本题考查了排列组合里面的捆绑法和排除法,属于基本题型. 15．函数f(x)?x2?2lnx的单调递减区间是_________. 【答案】0,1 【解析】 【分析】
求出导函数f'?x?，在?0,???上解不等式f'?x??0可得f?x?的单调减区间． 【详解】
222x?1，其中x?0，
y'?2x??xx()??令y'?0，则x??0,1?，故函数y?x?2lnx的单调减区间为?0,1?，填?0,1?．
2【点睛】
一般地，若f?x?在区间?a,b?上可导，且f'?x??0，则f?x?在?a,b?上为单调减函数；反之，若f?x?在区间?a,b?上可导且为减函数，则f'?x??0．注意求单调区间前先确定函数的定义域．
16．在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为___ 【答案】
16 45【解析】 【分析】
先求从10件产品中随机抽取2件产品事件数，再求恰好含1件二等品的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】
2从10件产品中随机抽取2件产品有C10?45种方法； 11其中恰好含1件二等品有C8C2?16种方法；
因此所求概率为故答案为：【点睛】
16 4516 45本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知正四棱锥P?ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为2，M为线段PC的中点，N为线段AP的中点.
（1）求证：PA//平面MDB；
（2）求直线CN与平面MBD所成角的正弦值. 【答案】（1）见证明；（2）【解析】 【分析】
（1）要证明PA//平面MDB，利用中位线可先证明OM//AP即可；
（2）找出直线CN与平面BMD所成角为?MEC，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值. 【详解】
解：（1）证明：在四棱锥P?ABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM， 因为在?PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，
25 5所以OM为?PAC的中位线，得OM//AP， 又因为AP?平面MDB，OM?平面MDB， 所以PA//平面MDB．
（2）设NC?MO?E，由题意得BP?BC?DP?2， 因为M为PC的中点，所以PC?BM，PC?DM， 故PC?平面BMD．
所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，
?MEC为直线CN与平面BMD所成的角，
又因为OM//PA，所以?PNC??MEC． 由条件可得PO?2，AC?22，PA?PC?2，CO?AO?2，所以PC?PA．
在Rt?CPN中，CP?2，NP?1，所以NC?5 所以sin?MEC?sin?PNC?PC2?5， NC525． 5故直线CN与平面BMD所成角的正弦值为【点睛】
本题主要考查线面平行的判定，线面所成角的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等.
1?x?1?t??x?cos?2?18．已知直线l：?(t为参数)，曲线C1：?（?为参数）．
?y?sin??y?3t?2?(1)设l与C1相交于A,B两点，求AB； (2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
13倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P22是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值． 【答案】 (1)1；(2) 【解析】 【分析】
（1）消去直线l参数方程的参数t，求得直线l的普通方程.消去曲线C1参数方程的参数?，求得曲线C1的普通方程，联立直线l和曲线C1的方程求得交点A,B的坐标，再根据两点间的距离公式求得AB.（2）根据坐标变换求得曲线C2的参数方程，由此设出P点坐标，利用点到直线距离公式列式，结合三角函数
36 ?24
2024年辽宁省锦州市数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
