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《数字信号处理》第三版课后答案

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西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案

1.2 教材第一章习题解答

1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解:

x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)?2?(n)??(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3) ?0.5?(n?4)?2?(n?6)

?2n?5,?4?n??1?2. 给定信号:x(n)??6,0?n?4

?0,其它?(1)画出x(n)序列的波形,标上各序列的值; (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列; (3)令x1(n)?2x(n?2),试画出x1(n)波形; (4)令x2(n)?2x(n?2),试画出x2(n)波形; (5)令x3(n)?2x(2?n),试画出x3(n)波形。 解:

(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。 (2)

x(n)??3?(n?4)??(n?3)??(n?2)?3?(n?1)?6?(n) ?6?(n?1)?6?(n?2)?6?(n?3)?6?(n?4)

(3)x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。 (4)x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。 (5)画x3(n)时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,x3(n)波形如题2解图(四)所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。 (1)x(n)?Acos((2)x(n)?e

3??n?),A是常数; 78。

1

1j(n??)8

解:

32?14?,?,这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14; 7w312?(2)w?,?16?,这是无理数,因此是非周期序列。

8w(1)w?5. 设系统分别用下面的差分方程描述,x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。

(1)y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2); (3)y(n)?x(n?n0),n0为整常数; (5)y(n)?x(n); (7)y(n)?解:

(1)令:输入为x(n?n0),输出为

2m?0?x(m)。

ny'(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n)故该系统是时不变系统。

'

y(n)?T[ax1(n)?bx2(n)] ?ax1(n)?bx2(n)?2(ax1(n?1)?bx2(n?1))?3(ax1(n?2)?bx2(n?2))T[ax1(n)]?ax1(n)?2ax1(n?1)?3ax1(n?2) T[bx2(n)]?bx2(n)?2bx2(n?1)?3bx2(n?2) T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]

故该系统是线性系统。

(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。

'令输入为x(n?n1),输出为y(n)?x(n?n1?n0),因为

y(n?n1)?x(n?n1?n0)?y'(n)

故延时器是一个时不变系统。又因为

T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]

故延时器是线性系统。

(5) y(n)?x(n)

2

2

'2令:输入为x(n?n0),输出为y(n)?x(n?n0),因为

y(n?n0)?x2(n?n0)?y'(n)

故系统是时不变系统。又因为

T[ax1(n)?bx2(n)]?(ax1(n)?bx2(n))2 ?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]

2 ?ax12(n)?bx2(n)因此系统是非线性系统。

(7) y(n)?nm?0?x(m)

0n令:输入为x(n?n0),输出为y(n)?'m?0?x(m?n),因为

n?n0m?0y(n?n0)?故该系统是时变系统。又因为

?x(m)?y(n)

'T[ax1(n)?bx2(n)]??(ax1(m)?bx2(m))?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]

m?0n故系统是线性系统。

6. 给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。

1(1)y(n)?N(3)y(n)??x(n?k);

k?0N?1n?n0k?n?n0?x(k);

(5)y(n)?ex(n)解:

(1)只要N?1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n)?M,则y(n)?M,因此系统是稳定系统。 (3)如果x(n)?M,y(n)?n?n0k?n?n0?x(k)?2n0?1M,因此系统是稳定的。系统是非因

果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.

(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)?M,则

y(n)?ex(n)?e

x(n)?eM,因此系统是稳定的。

3

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示,要求画出输出输出y(n)的波形。 解:

解法(1):采用图解法

y(n)?x(n)?h(n)??x(m)h(n?m)

m?0?图解法的过程如题7解图所示。

解法(2):采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:

x(n)???(n?2)??(n?1)?2?(n?3)1h(n)?2?(n)??(n?1)??(n?2)2因为

x(n)*?(n)?x(n)

x(n)*A?(n?k)?Ax(n?k)1y(n)?x(n)*[2?(n)??(n?1)??(n?2)]2所以

1 ?2x(n)?x(n?1)?x(n?2)2将x(n)的表达式代入上式,得到

y(n)??2?(n?2)??(n?1)?0.5?(n)?2?(n?1)??(n?2) ?4.5?(n?3)?2?(n?4)??(n?5)

8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况,分别求出输出

y(n)。

(1)h(n)?R4(n),x(n)?R5(n);

(2)h(n)?2R4(n),x(n)??(n)??(n?2);

n(3)h(n)?0.5u(n),xn?R5(n)。

解:

(1) y(n)?x(n)*h(n)?m????R(m)R(n?m)

45?先确定求和域,由R4(m)和R5(n?m)确定对于m的非零区间如下:

0?m?3,n?4?m?n

4

根据非零区间,将n分成四种情况求解: ①n?0,y(n)?0

②0?n?3,y(n)?m?0?1?n?1 ?1?8?n

3n③4?n?7,y(n)?④7?n,y(n)?0 最后结果为

m?n?4?0, n?0,n?7?y(n)??n?1, 0?n?3

?8?n, 4?n?7?y(n)的波形如题8解图(一)所示。 (2)

y(n)?2R4(n)*[?(n)??(n?2)]?2R4(n)?2R4(n?2) ?2[?(n)??(n?1)??(n?4)??(n?5)]y(n)的波形如题8解图(二)所示. (3)

y(n)?x(n)*h(n) ?m?????R5(m)0.5n?mu(n?m)?0.5nm?????R5(m)0.5?mu(n?m)

y(n)对于m的非零区间为0?m?4,m?n。 ①n?0,y(n)?0

n②0?n?4,y(n)?0.54m?0?0.5?mn?m1?0.5?n?1?0.5n??(1?0.5?n?1)0.5n?2?0.5n ?11?0.5③5?n,y(n)?0.5nm?0?0.51?0.5?5nn?0.5?31?0.5 1?0.5?1最后写成统一表达式:

y(n)?(2?0.5n)R5(n)?31?0.5nu(n?5)

11. 设系统由下面差分方程描述:

y(n)?11y(n?1)?x(n)?x(n?1); 22设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。

5

《数字信号处理》第三版课后答案

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。解:x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)?2?(n)??(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3)?0.5?(n?4)?2?(n?6)?2
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