华中师大一附中2020年自主招生(分配生)
数学试题
考试时间:90分钟 卷面满分:100分
说明:所有答案一律书写在答题卡上,写在试卷上作答无效,其中,将所有选择题答案用2B铅笔也相应位置涂黑。
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)
1.在数轴上和有理数a,b,c对应的点的位置如图所示,有下列四个结论: ①a2﹣a﹣2<0;②|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|;③(a+b)(b+c)(c+a)>0; ④|a|<1﹣bc.其中正确的结论有( )个 A.4
B.3
C.2
D.1
2.已知a,b,c分别是Rt△ABC的三条边长,c为斜边长,∠C=90°,我们把关于x的形如y=
x+
的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P(﹣1,
)在“勾股一次函数”
的图象上,且Rt△ABC的面积是4,则c的值是( ) A.2
B.24
C.2
D.12
3.5G时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况,得到如图统计图:
根据该统计图,下列说法错误的是( )
A.2019年全年手机市场出货量中,5月份出货量最多
B.2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小 C.2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量 D.2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量
4.已知函数y=x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1,最小值是﹣( ) A.m≥﹣2
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,则m的取值范围是
B.0≤m≤ C.﹣2≤m≤﹣ D.m≤﹣
5.如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=4,BO=8,△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为( ) A.3
B.
C.
D.
第5题图
第6题图
6.如图1,在矩形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C方向运动,当点M到达点C时停止运动,过点M作MN⊥AM交CD于点N,设点M的运动路程为x,CN=y,图2表示的是y与x的函数关系的大致图象,则矩形ABCD的面积是( ) A.24
B.20
C.12
D.10
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7.2020年某校将迎来70周年校庆,学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会,并随机地从中抽取2位老师主持晚会,则最后确定的主持人是一男一女的概率为________.
8.在△ABC中,AB=AC,若cosA=
,则
=________.
9.如图1是个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互不留空隙,那么小王用2020个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是________.(结果用m,n表示)
10.如图,以正六边形ABCDEF的对角线BD为边,向右作等边三角形BDG,若四边形BCDG(图中阴影部分)的面积为6,则五边形ABDEF的面积为________.
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,点E、F分别是边AB、BC边上的动点,沿EF折叠△BEF,使点B的对应点B′始终落在边CD上,则A、E两点之间的最大距离为________.
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12.如图,点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点,点B在x轴的正半轴上,
x过点B作BC⊥x轴,与线段OA的延长线交于点C,与反比例函数的图象交于点D,若直线AD垂直OC,且使得AC=2OA,则sinC=________.
三、解答题(本大题共4小题,共52分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算过程) 13.(本小题满分12分)(1)已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个实根x1,x2,且满足x1x2﹣|x1|﹣|x2|=2,求实数k的值;
3
k
(2)已知a<b<0,且
+=6,求()的值.
14.(本小题满分14分)如图,在?ABC中,BA?BC,?ABC?90?,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是弧BD上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接
BE并延长交AC于点G.
(1)求证:?ADF??BDG;
(2)取弧AE的中点H,若四边形OBEH为菱形,求?EAB的大小;
(3)若AB?4,且点E是弧BD上靠近点B的一个三等分点,求线段DG的长.
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华师一附中2020年自主招生(分配生)数学试题(word版附答案)
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