华中师大一附中2020年自主招生(分配生)
数学试题
考试时间：90分钟 卷面满分：100分
说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效，其中，将所有选择题答案用2B铅笔也相应位置涂黑。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①a2﹣a﹣2＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0； ④|a|＜1﹣bc．其中正确的结论有（ ）个 A．4
B．3
C．2
D．1
2．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝
x+
的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，
）在“勾股一次函数”
的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（ ） A．2
B．24
C．2
D．12
3．5G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如图统计图：
根据该统计图，下列说法错误的是（ ）
A．2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多
B．2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小 C．2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量 D．2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量
4．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣（ ） A．m≥﹣2
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，则m的取值范围是
B．0≤m≤ C．﹣2≤m≤﹣ D．m≤﹣
5．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为（ ） A．3
B．
C．
D．
第5题图
第6题图
6．如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（ ） A．24
B．20
C．12
D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7．2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为________．
8．在△ABC中，AB＝AC，若cosA＝
，则
＝________．
9．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是________．(结果用m，n表示)
10．如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边三角形BDG，若四边形BCDG(图中阴影部分)的面积为6，则五边形ABDEF的面积为________．
第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点E、F分别是边AB、BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B′始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为________．
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12．如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，
x过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D，若直线AD垂直OC，且使得AC=2OA，则sinC＝________．
三、解答题(本大题共4小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算过程) 13．(本小题满分12分)(1)已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2＝0有两个实根x1，x2，且满足x1x2﹣|x1|﹣|x2|＝2，求实数k的值；
3
k
（2）已知a＜b＜0，且
+＝6，求()的值．
14.(本小题满分14分)如图，在?ABC中，BA?BC，?ABC?90?，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接
BE并延长交AC于点G．
（1）求证：?ADF??BDG；
（2）取弧AE的中点H，若四边形OBEH为菱形，求?EAB的大小；
（3）若AB?4，且点E是弧BD上靠近点B的一个三等分点，求线段DG的长．
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华师一附中2020年自主招生(分配生)数学试题(word版附答案)
