101中学2024-2024高二上学期期中
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题意要求的一项。 1.在复平面内，复数1?i的共轭复数对应的点是（ ）
（A）第一象限
（B）第一象限
（C）第三象限
（D）第四象限
2.直线x?3y?1?0的倾斜角的度数是（ ）
（A）300
（B）450
（C）600
（D）900
3.点?0,1?到直线y?kx?1距离的最大值是（ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）2
4.直线l1:(a?2)x?(1?a)y?1?0与l2:(a?1)x?(2a?3)y?2?0互相垂直，则实数a的值是（ ）
（A）?1
（B）1
（C）?1或1
（D）以上都不对
5.已知向量a?(1,x,?2)，b?(0,1,2)，c?(1,0,0)，若a,b,c共面，则x=（ ）
（A）?1
（B）1
（C）?1或1
（D）1或0
6.如图，ABCD?A11B1C1D1是正方体，B1E1?D1F1?4A1B1,则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ） （A）
15（B）
1（C）
8317 2 17 （D）
2
7.如图正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P为对角线BD1的三等分点，点P到各个顶点的距离的不同值有（ （A）3个
（B）4个
（C）5个
（D）6个
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） 8.设复数z满足z?1?i=2，则z的最大值是（ ）
（A）2
（B）2
（C）22
（D）4
9.通过求两个向量的夹角，可以求两条直线的夹角.已知l1:2x?3y?3?0，l2:2x?y?1?0，则l1,l2夹角的余弦值是（ ）
A.
65 65B.
465 65C.
765 65D.
865 651110.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是不同的两点，点C(cos?,sin?),且OA?OC?,OB?OC?,则直线AB与圆
33x2?y2?1的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能
二．填空题 11.复数z?2?i,则z?________. 1?2i12.已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3),B(2,?5,1),C(3,7,?5),则顶点D的坐标为_________.
13.已知圆C:?x?1?2??y?2?2?4与直线l:y?k(x?1),则圆心C的坐标为，若圆C关于直线l对称，则
k?_____.
14.直线l:y?kx?2与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点，当?AOB的面积达到最大时，k?_______ 15.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是侧面B1C1CB内（不包含边界）的一个动点，且AP?D1B,点H在棱D1D上运动，则二面角H?AC?P的余弦值的取值范围是_________.
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三.解答题
16.已知复数z?1?i（i是虚数单位）. （1）求z2?z;
z1?z2. （2）如图，复数z1,z2在复平面上的对应点分别是A,B,求z
17. （本小题8分）
已知圆C的圆心在y轴上，且过?0,0?，?0,2?两点。 （1）求圆C的方程；
?x?1?2?y2?r2有公共点，求r的取值范围。 （2）若圆C与圆D：
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18. （本小题10分）
在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，?ACD?90?。BC?CD?1AD?1，E为2线段AD的中点，PE?底面ABCD，且PE?6。点F是棱PC中点，平面BEF与棱PD相交于点G。 （1）求证：BE∥FG;
（2）求直线PB与平面BEF所成角的正弦值；
（3）设H为PB中点，DH?平面BEF?M，求BM的长。
19. （本小题10分）
已知圆M:x2??y?2?2?1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。 （1）若Q?1,0?，求切线QA，QB的方程； （2）求四边形QAMB面积的最小值； （3）若AB?
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A D E B
G F
P C
24，求直线MQ的方程。 13
20. （本小题9分）
已知集合Rn???x1,x2,?,xn?xi?R,i?1,2,?,n??n?1?，定义Rn上两点A?a1,a2,?,an?， B?b1,b2,?,bn?的距离d?A,B???ai?1ni?bi。
（1）当n?2时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ①若A?1,2?，B?4,6?，则d?A,B??7；
②在?ABC中，若?C?90?，则?d?A,C??2??d?C,B??2??d?A,B??2； ③在?ABC中，若d?A,B??d?A,C?，则?B??C;
（2）当n?2时，证明R2中任意三点A，B，C满足关系d?A,B??d?A,C??d?C,B?； （3）当n?3时，设A?0,0,0?，B?4,4,4?，P?x,y,z?，其中x，y，z?Z，
d?A,P??d?P,B??d?A,B?。求满足P点的个数n，并证明从这n个点中任取11个点，其中必存在4个点，
8它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于。
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北京一零一中学2024-2024学年高二第一学期期中考试数学试卷
