高考模拟数学试卷
时量：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{0，a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(B) (A) (－1，2) (B) (－1，0)∪(0，2) (C) (－∞，－1)∪(2，＋∞) (D) (0，2)
【解析】由题意A＝{x|－1 (2)已知复数z＝ 2－ ，给出下列四个结论：①|z|＝2; ② z2＝2i; ③z的共轭复数z＝－1＋i；④z的虚部1－i 为i. 其中正确结论的个数是(B) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 － 【解析】由已知z＝1＋i，则|z|＝2，z2＝2i，z＝1－i，z的虚部为1.所以仅结论②正确，故选B. (3)已知命题p：若a>|b|，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(A) (A)“p∨q”为真命题 (B)“p∧q”为真命题 (C)“綈p”为真命题 (D)“綈q”为假命题 【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“p∨q”为真命题，故选A. c－bsin A (4)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝(C) c－asin C＋sin B(A) πππ3π (B) (C) (D) 6434 c－babca【解析】由sin A＝，sin B＝，sin C＝，代入整理得＝?c2－b2＝ac－a2，所以a2＋ 2R2R2Rc－ac＋bπ1 c2－b2＝ac，即cos B＝，所以B＝，故答案为C. 23 (5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A) 5π24 (A) 2π－ (B) 2π－ (C) (D) 2π－2 333 【解析】由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥12 的底面为正方形，边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积V＝π×12×2－×(2)2×1＝2π－，故33选A. (6)若角θ终边上的点A(－3，a)在抛物线x2＝－4y的准线上，则cos 2θ＝(A) 1313 (A) (B) (C) － (D) － 2222 13 【解析】抛物线x2＝－4y的准线为y＝1，即A(－3，1)，所以sin θ＝，cos θ＝－，cos 2θ 221 ＝cos2θ－sin2θ＝，选A. 2 ??????(7)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?????π?|φ|<2 (A) 0 (B) 1 π2π?x∈?－，?123?， ????? ?的图像如图所示，?????? 若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则f(x1＋x2)的值为(B) (C) 2 (D) 3 2ππ9π3π3 【解析】由题设T＝＋＝＝， 4312124则T＝π?ω＝2，故f(x)＝2sin(2x＋φ)， 将x＝－ πππππ 代入可得2sin?－＋φ?＝0，即φ＝＋kπ，k∈，且|φ|<，所以φ＝，则f(x)＝12626?6? x1＋x2π1πππ 2sin?2x＋?，依据题设f(x1)＝f(x2)可得函数图像的对称轴是x＝＝－＋π＝，即x1＋x2＝，2124636??π 所以f(x1＋x2)＝f??＝1，应选答案B. ?3? y≥x，?? (8)设变量y满足约束条件?x＋3y≤4，则z＝|x－3y|的最大值为(A) ??x≥－2，(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 45 5 y≥x，?? 【解析】作出约束条件?x＋3y≤4，对应的可行域如图所示， ??x≥－2，z＝|x－3y|＝10 |x－3y||x－3y|，其中表示可行域内的点(x，y)到直线x－3y＝0的距离，由图可知，点10108 ，所以z＝|x－3y|的最大值为8.故选A. 10 A(－2，2)到直线x－3y＝0的距离最大，最大为 (9)设a1，a2，…，a2 017是数列1，2，…2 017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F的值为(D) (A) 2 015 (B) 2 016 (C) 2 017 (D) 2 018 【解析】此题的程序框图的功能就是求这个2 017个数的最大值， 然后进行计算F＝b＋sin bπ .因为b＝max{1，2，…，2 017}＝2 017， 2 2 017π 所以F＝2 017＋sin＝2 018.故选D. 2 (10)已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，函数y＝f(x2＋2)＋f(－2x－m)只有一个零点，则函数4 g(x)＝mx＋(x>1)的最小值是(A) x－1 (A) 5 (B) －3 (C) 3 (D) －5 【解析】由于函数为奇函数且单调，故f(x2＋2)＋f(－2x－m)＝0等价于f(x2＋2)＝f(2x＋m)，即x2＋2＝2x＋m有唯一解，判别式为零，即4－4(2－m)＝0，m＝1，所以g(x)＝x＋故选A. (11)设等差数列{an}的前n项和Sn，且满足S2 017>0，S2 018<0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为(C) (A) 1 007 (B) 1 008 (C) 1 009 (D) 1 010 【解析】由等差数列的求和公式及性质，可得S2 017＝同理可得S2 018＝ 2 017（a1＋a2 017） ＝2 017a1 009>0，所以a1 009>0， 2 44＝x－1＋＋1≥5，x－1x－1 2 018（a1＋a2 018） ＝1 009(a1 009＋a1 010)<0，所以a1 009＋a1 010<0，所以a1 009>0，a1 010<0， 2 d<0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k＝1 009，故选C. (12)设函数f(x)＝(x－a)2＋(ln x2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为(C) 124 (A) (B) (C) (D) 1 555 【解析】函数f(x)可以看作动点P(x，ln x2)与点Q(a，2a)的距离的平方，点P在曲线y＝2ln x上，点2 Q在直线y＝2x上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由y＝2ln x求导可得y′＝，x令y′＝2，解得x＝1，此时y＝2ln 1＝0，则M(1，0)，所以点M(1，0)到直线y＝2x的距离d＝ 2 22＋（－1）2 ＝ 25254 ，即直线与曲线之间最小距离为，故f(x)min＝d2＝.由于存在x0使得f(x0)≤b，则f(x)min≤b，即555 4 b≥，故选C. 5 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分． 1(13)?π(x＋sin x)dx的值等于__π2＋2__． 2? 0 1212x－cos x?|π【解析】?π(x＋sin x)dx＝?0＝π＋2. ?2?2? 0 x2y2→(14)M、N分别为双曲线－＝1左、右支上的点，设v是平行于x轴的单位向量，则MN·v 的最43 || 小值为__4__． →→→【解析】由向量数量积的定义，MN·v即向量MN在向量v上的投影与v模长的乘积，故求MN·v的 || →→最小值，即求MN在x轴上的投影的绝对值的最小值，由双曲线的图像可知MN·v的最小值为4. || 2 x－2?的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__180__． (15)若?x??【解析】显然n＝10，其展开式通项为Tr＋1＝Cr10(x)r＝2，因此常数项为T＝(－2)2C210＝180. 4 (16)在体积为的三棱锥S－ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，SA＝SC，且平面SAC⊥平面ABC， 39若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是__π__． 210－r n 5r5r?－22?＝(－2)rCr 10x5－，令5－＝0，即?x?22 r
【20套精选试卷合集】河北省2024-2024学年高考数学模拟试卷含答案
