2005年考研数学一真题
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。答案写在题中横线上） (1)曲线
的斜渐近线方程为 。
【答案】 【解析】
所以斜渐近线方程为 。
综上所述，本题正确答案是 。
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
(2)微分方程 满足 的解为 。
【答案】
【解析】
原方程等价于
所以通解为
将 代入可得
综上所述，本题正确答案是 。
【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程 (3)设函数
,单位向量
，则
。
。
【答案】
【解析】 因为 所以
综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度 (4)设 是由锥面 与半球面 围成的空
间区域， 是 的整个边界的外侧，则
。 【答案】 【解析】
。
综上所述，本题正确答案是
。
【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性质及计算
(5)设 均为三维列向量，记矩阵
如果 ，那么 。 【答案】2。 【解析】 【方法一】
【方法二】
由于
两列取行列式，并用行列式乘法公式，所以
综上所述，本题正确答案是2。
【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理
(6)从数 中任取一个数，记为 ，再从 中任一个数，记为 ,则 。 【答案】。
【解析】
【方法一】
先求出 的概率分布，因为 是等可能的取 ，故 关于 的边缘分布必有 ,而 只从 中
抽取，又是等可能抽取 的概率为
所以
2 0 即：
3 0 0 X Y 1 2 3 4 1 4 0 0 0
所以 【方法二】
综上所述，本题正确答案是。
【考点】概率论与数理统计—多维随机变量及其分布—二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） (7)设函数 ,则
(A)处处可导 (B)恰有一个不可导点 (C)恰有两个不可导点 (D)恰有三个不可导点 【答案】C。 【解析】
由
知
由 的表达式和其图像可知 在 处不可导，在其余点均可导。
1 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (8)设 是连续函数 的一个原函数， 表示 的充分必要条件是 ，则必有
(A) 是偶函数 是奇函数 (B) 是奇函数 是偶函数 (C) 是周期函数 是周期函数 (D) 是单调函数 是单调函数
2005年考研数学一真题及答案
