2024年抚顺市高中必修一数学上期末第一次模拟试卷带答案
一、选择题
｛?2，?1,0，1,2｝1．已知集合A?，B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AIB?（ ）
A．??1,0?
B．?0,1?
C．??1,0,1?
D．?0,1,2?
?ax,x?1?2．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a???4?2?x?2,x?1???（ ） A．?1,???
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
??log1(x?1),x?N*?23．若函数f(x)??，则f(f(0))?( ) x*??3,x?NA．0
4．若f?x???B．-1
C．
1 3D．1
??3?a?x?4a,x?1?x,x?1B．?,3?
52是???,???的增函数,则a的取值范围是( )
C．???,3?
A．?,3?
?2?5???2???D．??2?,??? ?5? x?0?log2x,?5．若函数f?x???x，则
e,? x?0?A．
?f???1??f????（ ） ?2??C．
1 eB．e
1 e2D．e2
26．函数f?x??xsinx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
7．下列函数中，值域是?0,???的是（ ） A．y?x2
B．y?1 x2?1C．y??2x
D．y?lg?x?1?(x?0)
28．若二次函数f?x??ax?x?4对任意的x1,x2???1,???，且x1?x2，都有
f?x1??f?x2??0，则实数a的取值范围为（ ）
x1?x2?1?A．??,0?
?2??1?B．??,???
?2??1?C．??,0?
?2?x?1?D．??,???
?2?9．定义在??7,7?上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式
f?x??0的解集为
A．?2,7?
C．??2,0?U?2,???
B．??2,0?U?2,7? D．??7,?2?U?2,7?
10．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A．y?ln1 |x|B．y?x3 C．y?2|x|
D．y?cosx
11．若a?30.3，bA．a?b?c
?log?3，c?log0.3e，则（ ）
B．b?a?c
C．c?a?b
D．b?c?a
12．曲线y?4?x2?1(?2?x?2)与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时实数k的范围是（ ） A．(
53,] 124B．(5,??) 12C．(,)1334D．(??,53)?(,??) 124二、填空题
?1,x?013．已知f(x)??，则不等式x?(x?2)f(x?2)?5的解集为______．
?1,x?0?214．已知常数a?R?，函数f?x??log2?x?a?，g?x??f??f?x???，若f?x?与g?x?有
相同的值域，则a的取值范围为__________.
2??x?2x,?x?0?15．若函数f?x???为奇函数，则f?g??1???________．
gx,x?0??????，c，d，若集合S??a，b，c，d?具有性质“对任意x，y?S，必有16．对于复数a，ba?1，xy?S”，则当{b2?1，时，b?c?d等于___________
c2?b17．函数f(x)与g(x)的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含A(0,1)?
B(1,1)?O(0,0)?C(?1,?1)?D(0,?1)五个点，若f(x)的图象关于原点对称的图形即为g(x)的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.
18．已知3m?5n?k，且
11??2，则k?__________ mn?(a?2)x,x?2?x19．已知函数f(x)???1?，满足对任意的实数x1?x2，都有
?1,x?2?????2?f(x1)?f(x2)?0成立，则实数a的取值范围为__________．
x1?x220．已知a＞b＞1.若logab+logba=
5，ab=ba，则a= ，b= . 2三、解答题
21．已知函数f(x)?log13ax?2的图象关于原点对称，其中a为常数. 2?x（1）求a的值；
f(x)?log1(x?2)?m恒成立.求实数m的取值范围. （2）若当x?(7,??)时，
322．已知函数f?x??log2x?1. x?1（1）判断f?x?的奇偶性并证明； （2）若对于x?2,4，恒有f?x??log2??m成立，求实数m的取值范围.
(x?1)?(7?x)23．已知f?x??log2?2?x??log2?2?x?. (1)求函数f?x?的定义域； (2)求证：f?x?为偶函数；
(3)指出方程f?x??x的实数根个数，并说明理由.
x??2,x?m,24．已知函数f(x)??其中0?m?1.
lgx?1,x?m,??（Ⅰ）当m?0时，求函数y?f(x)?2的零点个数；
（Ⅱ）当函数y?f(x)?3f(x)的零点恰有3个时，求实数m的取值范围.
225．已知函数f?x??log99?1?kx?k?R?是偶函数.
x??（1）求k的值；
1x?a?0对x????,0?恒成立，求实数a的取值范围. 2（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）
（2）若不等式f?x??26．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 由已知得B??x|?2?x?1?， ｛?2，?1,0，1,2｝因为A?， 所以A?B???1,0?，故选A． 2．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】 ?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a?4?x?2,x?1???2?????a?1?a?所以?4??0?4?a?8 2??a4??2?a?2?故选：D 【点睛】 本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题. 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】 0因为0?N?,所以f(0)?3=1，f(f(0))?f(1)， 因为1?N?，所以f(1)=?1，故f(f(0))??1，故选B. 【点睛】 本题主要考查了分段函数，属于中档题. 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用函数y?f?x?是???,???上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点x?1处的函数值大小，即?3?a??1?4a?1，然后列不等式可解出实数a的取值 2范围． 【详解】 由于函数f?x?????3?a?x?4a,x?1?x,x?12是???,???的增函数， 则函数y??3?a?x?4a在???,1?上是增函数，所以，3?a?0，即a?3； 且有?3?a??1?4a?1，即3?5a?1，得a?22， 5因此，实数a的取值范围是?,3?，故选A. 【点睛】 本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； ?2?5??
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