《表面涂色的正方体》
教学内容：
苏教版数学六年级上册第26、27页的“综合与实践”，第一单元《长方体和正方体》中的《表面涂色的正方体》。 教学目标：
1.基础目标：使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
2.发展目标：
（1）进一步积累探索简单数学规律的经验，经历由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象的探索活动，提高动手能力，培养空间想象力和逻辑推理的能力。
（2）适当补充数学思考，渗透一些数学思想、数学方法。 重点难点：
重点：引导让学生经历分类计数及探究规律的过程。
难点：积累由“特殊到一般”、“简单到复杂”探寻规律的经验，发展学生的空间想象能力。 教学准备：
课件， 2×2×2正方体木块一个；学生3×3×3的可拆魔方一个。 一、复习铺垫、创设情境
1．出示一个正方体（学生联想正方体的相关知识） 提问：看到这个正方体你想到了什么？
正方体的表面积和体积需要一定的计算才能得到，今天我们不去探讨这些问题。我们这节课不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的探究。
2．创设问题情境。
（1）将一个大正方体的的表面涂色，再将它的每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？
（2）你觉得分割出来的小正方体，有什么特点？(切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。)
教师演示：把正方体木块的棱两等分,然后沿等分线把正方体切开,得到8块小正方体。
提问: 小正方体为什么有涂色的面，也有没涂色面? 二、引导探究、积累经验 1．观察感知。
同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？
课件演示：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。 （1）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？
（2）你能提出哪些问题？ ①能切成多少个小正方体？
②3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有几个？分别在什么位置？ （3）制定研究方案。
提问：对于上面问题，说说你打算怎样研究？
合作探究要求：借助三阶魔方，切一切、数一数、算一算、找一找、说一说。组长负责分工，让组员说说3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的各有几个，怎么得到的？分别在什么位置？
（4）小组合作，动手操作。 合作探究：
①如下图，能切成多少个小正方体？
②切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？填写“自主学习单”的表格1。
③在小组内说说你是怎么得到的？ 表格1： 正方体 大正方体的棱平均分成3份 集体交流。教师板书。
观察大正方体，研究3面涂色、3面涂色和1面涂色的小正方体的位置。 小结：看来3个面涂色的小正方体个数与顶点有关；2个面涂色小正方体的个数与棱有关；1个面涂色的小正方体个数与面有关。
2．发现位置特点，自主推算。
提出问题：如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份，分成的小正方体有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入“自主学习单”表格2。
（2）分类汇报交流。
大正方体棱平均分的份数 切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数 4 5 涂色的小正方体的个数 3面涂色的有（ ）个 2面涂色的有（ ）个 1面涂色的有（ ）个 它们在原正方体的位置 ①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 比较：“数”和“算”哪种更简便？
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
3.运用位置特点熟练推算。 4.发现并总结规律。
（1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？从而发现其中的规律。 （2）总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
三、巩固应用、深化经验
1、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，
并填写表格。
没有涂色 棱3等分 棱4等分 棱5等分 ?? ?? 棱n等分 （5）展示汇报。 2.运用规律（游戏）：
把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？
当n =10时,3面涂色的小正方体有____个， 2面涂色的小正方体有____个， 1面涂色的小正方体有____个， 各面无涂色的小正方体有____个。
3.智力冲浪：一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
四、全课总结、拓展延伸
1.回顾刚才的探索与发现的过程，你有什么体会？
2.名人名言：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。——爱因斯坦
3.拓展延伸：把长、宽、高分别为m厘米、n厘米、p厘米(均大于2) 的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢?
板书设计： 棱长 3 4 5 ? 三面涂色 8 8 8 ? 8 两面涂色 1×12=12 2×12=24 3×12=36 ? （n-2）×12 一面涂色 12×6=6 22×6=24 32×6=54 ? （n-2） 2×6 没有涂色 13=1 23=8 33=27 ? （n-2）3 m厘米 p厘米 n厘米 n
《表面涂色的正方体》教学反思
本节课教学内容是将一个表面涂色的大正方体的棱进行2等分、3等分、4等分、5等分??再平均切成棱长为1的小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。
小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时我还是从直观入手引出问题，引导学生逐步深入问题的本质。课前，我先组织学生每人准备一个正方体学具（魔方）。 一开始，通过正方体学具组织复习正方体的特征。因为正方体的特征是本节课的直接知识基础，一开始有效进行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。紧接着，利用课前准备的魔方，想象出要拼成稍大的正方体至少需要大小相同的小正方体的块数，此时学生开始猜了，我并没有及时给出正确答案而是让他们自己动手摆一摆去验证自己的猜想。从而激发了他们学习的兴趣。他们验证过以后我又及时抛出一个问题：那如果把你拼成的大正方体的表面涂上你喜欢的颜色，然后再把它拿开，想象每一个小正方体涂色情况？由此引入课题。
而在教学新知时我鼓励学生先观察图猜想小正方体涂色可分为几种情况，然后利用课件演示来验证猜想。引导学生通过观察，并明确这种表面涂色的小正方体至少应该分为“三面涂色”、“两面涂色”、“一面涂色”三种情况进行研究。对于棱3等分的正方体三面涂色的问题很容易理解，在研究两面涂色的正方体个数时，课堂上还是争议颇大，主要原因还是在于没能有序地进行统计。通过讨论，发现首先要确定三类小正方体在原正方体上的位置，这样就自然而然产生了对分类计数的需要。在学生获得基本经验的基础上，进一步组织学生对把棱4等分、5等分的正方体进行研究，并推广到把棱n等分的正方体，并总结出相应的规律。
在具体的实施中，学生总有一种“能意会但不能言传”的感觉，就是对规律既“心知肚明”但又“难以言表”，尤其在表达“两面涂色”与“一面涂色”时，尚不能提升到“（份数-2）×12”与“（份数-2）2×6”这样的表达式。这时由于我担心时间问题代替学生总结了这一结论。课后我认真的反思了我认为除了这一知识有一定难度之外，学生的表达能力也是因素，因此在今后的教学中还要继续加强学生的口头表达能力的培养与训练，而不能代替学生。
表面涂色的正方体
